Torneo Internacional de las Ciudades - Octubre 2017 - NM P5

[BR1]

Debes cortar un trozo de queso en partes siguiendo las reglas:

• El primer corte debe dividir el queso en dos piezas, cada corte siguiente divide una de las piezas existentes en dos;
• Después de cada corte, la razón del peso de cualquier pieza al peso de cualquier otra debe ser mayor que un número dado $R$.

1. Demuestra que para $R = 0.5$ podemos cortar el queso de tal manera que el proceso nunca se detenga (es decir, después de cualquier número de cortes, aún podremos hacer un corte más).
2. Demuestra que si $R > 0.5$, entonces en algún momento tendremos que dejar de cortar.
3. ¿Cuál es el mayor número de partes que podemos lograr si $R = 0.6$?