Torneo Internacional de las Ciudades - Marzo 2019 - NJ P5 / NM P4

[BR1]

Se necesita llenar las celdas de una tabla de $n \times n$ (con $n > 1$) con enteros distintos del $1$ a $n^2$ de modo que cada dos enteros consecutivos se coloquen en celdas que compartan un lado, mientras que cada dos enteros con el mismo residuo al ser divididos por $n$ se coloquen en filas y columnas distintas. ¿Para qué valores de $n$ es esto posible?