Estados Unidos 2024 P1

[BR1]

Determinar todos los enteros $n \geq 3$ que cumplen con la siguiente propiedad: si los divisores de $n!$ en orden ascendiente son $1 = d_1 < d_2 < \cdots < d_k = n!$, entonces
$$ d_2 - d_1 \leq d_3 - d_2 \leq \dots \leq d_k - d_{k-1}.$$