Beto tiene un tablero cuadriculado en el que la cantidad de filas y la cantidad de columnas son números consecutivos (por ejemplo, $30$ y $31$).
Ana tiene fichas rectangulares de dos colores y tamaños diferentes: las fichas rojas son de $5\times 7$ y las fichas azules son de $3\times 5$.
Ana se dio cuenta de que ella puede cubrir todas las casillas del tablero de Beto usando únicamente fichas rojas, que se pueden girar, pero no superponerse ni salirse del tablero. Después, se dio cuenta de que también puede hacer lo mismo usando únicamente fichas azules.
¿Cuál es la mínima cantidad de casillas que puede tener el tablero de Beto?
Para averiguar la mínima cantidad de casillas del tablero, trabajaremos con las áreas de las casillas y el tablero:
Si las fichas rojas son de 5x7, son rectángulos de área 35; y si las azules son de 3x5, su área es de 15. Ya que ambas fichas, tanto las fichas rojas como las azules, pueden cubrir el tablero en su totalidad, significa que el área del tablero es un múltiplo de 35 y de 15, y puesto que nos pide la mínima cantidad de casillas (que serán de área 1) que pueda tener el tablero de Beto, debemos obtener el mínimo común múltiplo entre las áreas de las fichas:
Para averiguar la mínima cantidad de casillas del tablero, trabajaremos con las áreas de las casillas y el tablero:
Si las fichas rojas son de 5x7, son rectángulos de área 35; y si las azules son de 3x5, su área es de 15. Ya que ambas fichas, tanto las fichas rojas como las azules, pueden cubrir el tablero en su totalidad, significa que el área del tablero es un múltiplo de 35 y de 15, y puesto que nos pide la mínima cantidad de casillas (que serán de área 1) que pueda tener el tablero de Beto, debemos obtener el mínimo común múltiplo entre las áreas de las fichas:
Hola @Thiara, creo que a tu problema le falta el ejemplo, en todo problemas de máximos y mínimos se debe considerar dar el máximo/mínimo y dar un ejemplo que cumpla, por más fácil de encontrar que sea, entonces deberías adjuntar un ejemplo. Ahora me pongo y busco un ejemplo y lo subo así la solución queda completa.
Para averiguar la mínima cantidad de casillas del tablero, trabajaremos con las áreas de las casillas y el tablero:
Si las fichas rojas son de 5x7, son rectángulos de área 35; y si las azules son de 3x5, su área es de 15. Ya que ambas fichas, tanto las fichas rojas como las azules, pueden cubrir el tablero en su totalidad, significa que el área del tablero es un múltiplo de 35 y de 15, y puesto que nos pide la mínima cantidad de casillas (que serán de área 1) que pueda tener el tablero de Beto, debemos obtener el mínimo común múltiplo entre las áreas de las fichas:
Hola @Thiara, creo que a tu problema le falta el ejemplo, en todo problemas de máximos y mínimos se debe considerar dar el máximo/mínimo y dar un ejemplo que cumpla, por más fácil de encontrar que sea, entonces deberías adjuntar un ejemplo. Ahora me pongo y busco un ejemplo y lo subo así la solución queda completa.
No estaría entendiendo; ¿un ejemplo de qué?: ¿de como quedaría el tablero?, ¿de la cantidad de fichas que se pueden emplear para completarlo?...
De ser así, para completar el tablero (únicamente con fichas rojas como dice el problema) se emplearían 6 fichas rojas (de 5x7)
y para completar el mismo tablero (únicamente con fichas de color azul) se usarían 14 fichas azules (de 3x5)
(P.D. Después veo si puedo agregar una imagen, de como me quedó a mí en la resolución del problema, el tablero completo con las fichas de cada color)
Lo que dice @Ulis7s es que cuando demostramos que algo es máximo/mínimo, además de ver que no se puede con más/menos, tenemos que mostrar un ejemplo de que con esa cantidad que decimos que es el máximo/mínimo efectivamente se puede lograr lo que pide el problema. Por ejemplo, acá pasa que
en realidad $\operatorname{mcm}(15,35)=105$ (fijate que aparece en las dos listas), pero no se puede lograr lo pedido para un tablero de $105$ casillas (¿por qué?), así que en realidad con decir "el mínimo es $105$ porque es el mcm" no alcanza.
pero hay que mostrar una forma de cubrir el tablero con las fichas de $5\times 7$ y una forma de cubrirlo con fichas de $3\times 5$ para que la solución esté completa.
Gianni De Rico escribió: ↑Dom 03 Nov, 2024 8:24 pm
Lo que dice @Ulis7s es que cuando demostramos que algo es máximo/mínimo, además de ver que no se puede con más/menos, tenemos que mostrar un ejemplo de que con esa cantidad que decimos que es el máximo/mínimo efectivamente se puede lograr lo que pide el problema. Por ejemplo, acá pasa que
en realidad $\operatorname{mcm}(15,35)=105$ (fijate que aparece en las dos listas), pero no se puede lograr lo pedido para un tablero de $105$ casillas (¿por qué?), así que en realidad con decir "el mínimo es $105$ porque es el mcm" no alcanza.
pero hay que mostrar una forma de cubrir el tablero con las fichas de $5\times 7$ y una forma de cubrirlo con fichas de $3\times 5$ para que la solución esté completa.
me salteé el 105 porque (YO) no encontré una posibilidad de completarlo de ese modo; y directamente me fui hacia el 210 porque era el mínimo de los múltiplos que cumplía con lo pedido del problema.
(Debería haber puesto simplemente "Múltiplos comunes", no mínimo común múltiplo, para no generar "confusión")
(P.D. también tendría que haber aclarado ese "descarte" que le hice al 105 y que ahí no especifiqué porque directamente salté al 210)
@ulisess.kr
