3er Selectivo IMO Uruguay 2024 - Problema 1

Avatar de Usuario
Tob.Rod

OFO - Mención-OFO 2021 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2022 FOFO Pascua 2022 - Medalla-FOFO Pascua 2022 FOFO 12 años - Mención-FOFO 12 años OFO - Medalla de Plata-OFO 2023
FOFO 13 años - Copa-FOFO 13 años OFO - Medalla de Plata-OFO 2024 FOFO Pascua 2024 - Copa-FOFO Pascua 2024
Mensajes: 46
Registrado: Vie 04 Dic, 2020 6:31 pm
Medallas: 8
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Uruguay

3er Selectivo IMO Uruguay 2024 - Problema 1

Mensaje sin leer por Tob.Rod »

Sea $(a_n)_{n=1}^∞$ una sucesión definida por:
- $a_1 = 3$
- $a_n = a_1 a_2 ... a_{n-1} - 1$ para todo $n \ge 2$

Probar que existen infinitos primos que dividen al menos a uno de los miembros de la sucesión.
Avatar de Usuario
Emerson Soriano

OFO - Mención-OFO 2015 OFO - Medalla de Oro-OFO 2016 OFO - Medalla de Plata-OFO 2017 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 OFO - Mención-OFO 2020
OFO - Medalla de Plata-OFO 2022
Mensajes: 860
Registrado: Mié 23 Jul, 2014 10:39 am
Medallas: 6

Re: 3er Selectivo IMO Uruguay 2024 - Problema 1

Mensaje sin leer por Emerson Soriano »

Spoiler: mostrar
Esto es trivial. Todos los términos son mayores que $1$ y son coprimos dos a dos.
Responder