Mensaje sin leer
por Lean »
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- Sea $a \geq b \geq c \Rightarrow (abc)^2\leq 3a^3 \Rightarrow b^2c^2\leq 3a$
Ademas, $a^2|b^3+c^3 \Rightarrow a^2\leq b^3+c^3$.
Entonces, $(\frac{b^2c^2}{3})^2 \leq b^3+c^3 \Rightarrow c^4+b\leq 18 \Rightarrow c=1$.
De esto, $b^2(a^2-b)=a^3+1, a^2-b |a^3+1-a(a^2-b) \Rightarrow a^2-b | ab+1$ ya que si $a=b=1$ significa que $0=2$, absurdo.
Ademas, $a>b$ ya que sino $a^3(a-2)=1$, absurdo.
Entonces, $1+ab \geq a^2-b$ y $1+ab \geq a(b+1)-b\geq ab+1 \Rightarrow a=b+1$.
De donde $a=3, b=2, c=1$ y sus permutaciones son validas.
"El mejor número es el 73".
