Rioplatense 2022 - N3 P5

[Matías V5]

Sean $n \geq 4$ y $k$ enteros positivos. Consideramos $n$ rectas en el plano entre las que no hay dos paralelas ni tres concurrentes. En cada uno de los $\frac{n(n-1)}{2}$ puntos de intersección de esas rectas se colocan $k$ monedas. Ana y Beto juegan al siguiente juego por turnos: cada jugador, en su turno, elige uno de esos puntos que no comparta una de las $n$ rectas con el punto elegido inmediatamente antes por el otro jugador, y retira una moneda de dicho punto. Ana comienza y puede elegir cualquier punto. El jugador que no puede realizar su jugada pierde. Determine en función de $n$ y $k$ quién tiene estrategia ganadora.