CIMA 2022 - P5

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MateoCV

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CIMA 2022 - P5

Mensaje sin leer por MateoCV »

Se tiene una hilera infinita de cajas puestas una al lado de la otra$$\ldots c_{−2},c_{−1},c_0,c_1,c_2,\ldots$$indexadas por los números enteros. En una de las cajas está escondida una rana. Queremos encontrarla pero sólo tenemos permitido abrir una caja por día. Se puede elegir cualquiera y abrirla. Si la rana se encuentra allí, entonces se la atrapa. Si no, debemos cerrar la caja abierta y, durante la noche, sin que nadie pueda verla, la rana saltará a una de las dos cajas vecinas a la que se encontraba. Esto ocurrirá cada noche posterior a un intento fallido por encontrarla durante el día.
$\:\:\:\:$ Decidir en cada caso si existe una estrategia que permita encontrar a la rana en una cantidad finita de días, independientemente de dónde se encuentre inicialmente y de cuáles sean sus saltos:
  1. Si la rana sólo puede moverse entre las cajas indexadas por los enteros $1,2,\ldots ,2021,2022$.
  2. Si la rana sólo puede moverse entre las cajas indexadas por los enteros positivos.
  3. Si no hay restricciones sobre dónde podría estar la rana.
$2^{82589933}-1$ es primo
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