Provincial 2022 N1 P3

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Gianni De Rico

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Provincial 2022 N1 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

a) En una isla viven $61$ camaleones de los cuales $16$ son anaranjados, $20$ son marrones y $25$ son verdes. Cada vez que se encuentran exactamente dos camaleones de distinto color, ambos cambian su color hacia el tercer color. (Si los que se encuentran son más de dos o si son dos del mismo color, no ocurre nada.)
Determinar si en algún momento es posible que todos los camaleones sean del mismo color.
b) Un camaleón anaranjado abandona la isla y quedan $60$ camaleones de los cuales $15$ son anaranjados, $20$ marrones y $25$ verdes. Determinar si es posible que en algún momento las cantidades de camaleones de los tres colores sean iguales.
En ambos casos, si la respuesta es sí, dar una secuencia de encuentros necesarios; si la respuesta es no, explicar por qué.
Esto es trivial por el teorema de Bolshonikov demostrado en un bar de Bielorrusia en 1850
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