Mayo 2003 Primer Nivel Problema 1

Avatar de Usuario
yain.arias

OFO - Mención-OFO 2020 OFO - Mención-OFO 2022
Mensajes: 111
Registrado: Lun 02 Sep, 2013 12:35 am
Medallas: 2
Nivel: Exolímpico
Ubicación: La Plata, Buenos Aires
Contactar:

Mayo 2003 Primer Nivel Problema 1

Mensaje sin leer por yain.arias »

Pedro escribe todos los números de cuatro cifras que se pueden armar con los dígitos $a$, $b$, $c$ y $d$ que cumplen las siguientes condiciones:$$a\neq 0,\quad b=a+2,\quad c=b+2,\quad d=c+2.$$Calculá la suma de todos los números que escribió Pedro.
Avatar de Usuario
Ulis7s

OFO - Mención-OFO 2024
Mensajes: 183
Registrado: Dom 07 May, 2023 1:13 pm
Medallas: 1
Nivel: 1
Ubicación: La Pampa

Re: Mayo 2003 Primer Nivel Problema 1

Mensaje sin leer por Ulis7s »

$Resolucion:$
Spoiler: mostrar
Es claro que permutando las cifras de el número $abcd$ nos sale que cada cifra esta $6$ veces en cada lugar ( unidad, decena, centena, unidad de mil). Por lo que la suma de todos los números $abcd$ únicos y sus permutaciones es $6$ . $abcd$ que vale $6000a + 600b + 60c + 6d$. Ahora veamos que los $abcd$ desde un principio son $1357, 2468, 3579$ y sus permutaciones, ya que dadas las condiciones del problema $a=d+6$ . Luego $S= 6 . ( 1357 + 2468 + 3579 ) = 44424$

We needed 5 more more points!! :roll: @ulisess.kr
Responder