Olimpíada mexicana de álgebra 2021 P9
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Determina si existen reales positivos $a_0, a_1, ..., a_{19}$ que satisfacen la siguiente propiedad: el polinomio $P(x) = x^{20} + a_{19}x^{19} + \dots + a_1x + a_0$ no tiene raíces reales, pero cualquier polinomio que se pueda obtener de intercambiar dos coeficiente $a_i, a_j$ de $P(x)$ tiene al menos una raíz real.
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$