Problemas de divisibilidad

[Findthex]

1.- Sean n > 1 y k enteros positivos tales que d ∣ n. Demostrar que:
2ᵈ-1 ∣ 2ⁿ-1

2.- Encuentre todos los pares de números enteros positivos (a,b) que satisfacen
ab+1 ∣ a²+1

3.- Encuentre todos los pares de números enteros positivos (a,b) que satisfacen
a³b+1 ∣ b²+1