Regional 2021 - N1 P1

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Gianni De Rico

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Regional 2021 - N1 P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Hallar el menor número entero positivo que es múltiplo de $7$ y tiene la suma de sus dígitos igual a $49$.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
bruno
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Re: Regional 2021 - N1 P1

Mensaje sin leer por bruno »

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Si la maxima suma de digitos de un numero de $5$ cifras es $45$ (correspondiente a $99999$), entonces el numero tiene que tener al menos $6$ cifras.

La primer cifra debe ser lo mas chica posible: el menor valor de la primer cifra seria $4$; donde la primera cifra es $4$ y las otras son $9$ ($499999$). Pero este numero no es multiplo de $7$.

Luego la primer cifra es al menos $5$; como aumente en $1$ la suma de las cifras, entonces las otras $5$ cifras deben sumar $1$ menos que antes; por lo que la unica opcion es que una cifra sea $8$ y las otras sean $9$. Si permuto el $8$ entre las distintas posiciones (siendo todas las otras cifras $9$) encuentro que hay un multiplo de $7$: $599998$. Por lo tanto este es el menor numero.
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magnus

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Re: Regional 2021 - N1 P1

Mensaje sin leer por magnus »

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No es una respuesta muy linda pero bueno,
Tenemos que hay que encontrar a un número n múltiplo de 7 que la suma de sus digitos es 49, el menor de hecho.
De una cifra no puede ser, porque el máximo valor de las cifras es 9 y 9<49
Dos cifras no se puede porque el mayor valor de sus cifras es 99 y 9+9<49
Tres cifras no se puede porque el mayor valor de sus cifras es 999 y 9+9+9<49
Cuatro cifras no se puede porque el mayor valor de sus cifras es 9999 y 9+9+9+9<49
Cinco cifras no se puede porque el mayor valor de sus cifras es 99999 y 9+9+9+9+9<49
Seis cifras se puede!!(en teoría) porque el mayor valor de sus cifras es 999999 y 9+9+9+9+9+9>49.

Bueno, llamemos a este n de 6 cifras abcdef donde a+b+c+d+e+f=49 y 49/7 pertenece a los números enteros positivos.Probemos valores de a:

•a=1. Con a=1 el mayor n hablando en cifras es 199999 y 1+9+9+9+9+9=46 y 46<49. Con a=1 no se puede.

•a=2. Con a=2 el mayor n hablando en cifras es 299999 y 2+9+9+9+9+9= 47 y 47<49. Con a=2 no se puede.

• a=3. Con a =3 el mayor n hablando en cifras es 399999 y 3+9+9+9+9+9=48 y 48<49. Con a=3 no se puede.

•a=4. Con a=4 el mayor n hablando en cifras es 499999 y 4+9+9+9+9+9= 49 y 49=49!!. Pero la alegría no nos dura mucho porque la única opción con a=9 y a+b+c+d+e+f=49 es 499999 pero 499999/7 no pertenece al conjunto de números enteros positivos.

•a=5. Con a=5 tenemos que la suma puede dar hasta 50 entonces sí o sí b,c,d,e o f tiene que ser 8, probemos de menor a mayor :

-Con b=8, 589999/7 no pertenece al conjunto de números positivos.

-Con c=8 598999/7 no pertenece al conjunto de números enteros positivos.

-Con d=8 599899/7 no pertenece al conjunto de números enteros positivos.

-Con e=8 599989/7 no pertenece al conjunto de números enteros positivos.

- Con f=8 599998/7 pertenece al conjunto de números enteros positivos (85714)

RTA: 599998
La respuesta quedó larga pero creo que prolija
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estudiar es temporal, la play es ETERNA
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