Si la maxima suma de digitos de un numero de $5$ cifras es $45$ (correspondiente a $99999$), entonces el numero tiene que tener al menos $6$ cifras.
La primer cifra debe ser lo mas chica posible: el menor valor de la primer cifra seria $4$; donde la primera cifra es $4$ y las otras son $9$ ($499999$). Pero este numero no es multiplo de $7$.
Luego la primer cifra es al menos $5$; como aumente en $1$ la suma de las cifras, entonces las otras $5$ cifras deben sumar $1$ menos que antes; por lo que la unica opcion es que una cifra sea $8$ y las otras sean $9$. Si permuto el $8$ entre las distintas posiciones (siendo todas las otras cifras $9$) encuentro que hay un multiplo de $7$: $599998$. Por lo tanto este es el menor numero.
