Gabriel hace una lista de números con el siguiente procedimiento: el primer número es $2004$; el segundo lo elige Gabriel; el tercero es la resta del primero menos el segundo; el cuarto es la resta del segundo menos el tercero; el quinto es la resta del tercero menos el cuarto, y así siguiendo, cada número es la resta del anteúltimo menos el último de los que se escribieron hasta ese momento. El proceso se detiene cuando por primera vez Gabriel escriba un número negativo. Determinar qué número entero positivo debe elegir Gabriel como segundo número para que la secuencia tenga la mayor cantidad posible de números.
Fibonacci, are you here?
Una curiosidad, es que para sacar el $n + 2$ -ésimo término de la lista de Gabi hacemos $2004 f + (f+1)U$ si $n + 2$ es impar o bien $(f+1)U-2004f$ si $n + 2$ es par, de donde $f$ es el $n$-ésimo número de la sucesión de Fibonacci.
Denominemos x al número que debe elegir Gabriel para que la secuencia tenga la mayor cantidad posible de números.
Para que la secuencia sea más larga entonces : $1002\leq x$$\geq 2004$(ya que de esta manera llegará hasta por lo menos 5 números).
Después de probar obtuve que: $1200\leq x $$\geq 1250$
Entonces seguí probando así:
Como 1225 me dió mayor secuencia de números que 1200 entonces:$1225\leq x $$\geq 1250$
Pasé al 1250 que me dió mayor a 1225 entones x está más cerca de 1250 que a 1225 entonces entonces:$1238\leq x $$\geq 1250$.
Probé con los 12 números posibles , ya que al 1250 ya lo había probado y obtuve que:$$x=1238$$
Quedando la secuencia de la siguiente manera:
1_2004
2_1238
3_766
4_472
5_294
6_178
7_116
8_62
9_54
10_8
11_ 46
12_-38