Ibero 2007 - P2

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Gianni De Rico

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Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 01 Ago, 2018 11:31 pm

Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$, y sea $\Gamma$ un círculo de centro $I$, radio mayor que el inradio de $ABC$ y que no pasa por ningún vértice de $ABC$. Sea $X_1$ el punto de intersección de $\Gamma$ y la recta $AB$ más cercano a $B$; $X_2,X_3$ los puntos de intersección de $\Gamma$ y la recta $BC$, con $X_2$ más cercano a $B$; y sea $X_4$ el punto de intersección de $\Gamma$ con la recta $AC$ más cercano a $C$. Sea $K$ el punto de intersección de las rectas $X_1X_2$ y $X_3X_4$.
Demostrar que $AK$ pasa por el punto medio de $X_2X_3$.
[math]

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