semana 16

[anitadiaz]

Alma, Benito y Carla tienen en total 504 pesos.
Alma le da 5 pesos a Benito. Luego Benito le da un tercio de lo que tiene a Alma y un cuarto de lo que le
queda a Carla. Ahora Alma tiene el doble que Benito y Carla tiene el triple que Benito.
¿Cuántos pesos tenía cada uno inicialmente?

como se resuelve?

[Gianni De Rico]

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Le ponemos [math]A a la cantidad de pesos que tenía originalmente Alma, [math]B a la cantidad de pesos que tenía originalmente Benito y [math]C a la cantidad de pesos que tenía originalmente Carla.
Vamos a traducir al lenguaje matemático lo que nos dice el enunciado

Alma le da [math]5 pesos a Benito

Alma ahora tiene [math]A-5 pesos y Benito ahora tiene [math]B+5 pesos

Luego Benito le da un tercio de lo que tiene a Alma y un cuarto de lo que le
queda a Carla

Alma ahora tiene [math]A-5+\frac{B+5}{3}, Carla ahora tiene [math]C+\frac{B+5}{6} y Benito ahora tiene [math]B+5-\frac{B+5}{3}-\frac{B+5}{6}=\frac{6(B+5)}{6}-\frac{2(B+5)}{6}-\frac{B+5}{6}=\frac{3(B+5)}{6}=\frac{B+5}{2}

Ahora Alma tiene el doble que Benito

Entonces [math]A-5+\frac{B+5}{3}=2\frac{B+5}{2}=B+5, esto es lo mismo que [math]A-5=B+5-\frac{B+5}{3}=2\frac{B+5}{3}, por lo tanto [math]A=\frac{2B+10}{3}+5=\frac{2B+10+15}{3}=\frac{2B+25}{3}

Carla tiene el triple que Benito

Entonces [math]C+\frac{B+5}{6}=3\frac{B+5}{2}, esto es lo mismo que [math]C=3\frac{B+5}{2}-\frac{B+5}{6}==9\frac{B+5}{6}-\frac{B+5}{6}=8\frac{B+5}{6}=\frac{4(B+5)}{3}=\frac{4B+20}{3}

Alma, Benito y Carla tienen en total [math]504 pesos

[math]A+B+C=504


Combinando las últimas [math]4 cosas tenemos que [math]504=\frac{2B+25}{3}+B+\frac{4B+20}{3}=\frac{2B+25+3B+4B+20}{3}=\frac{9B+45}{3}=3B+15
Entonces [math]3B=504-15=489, por lo tanto [math]B=\frac{489}{3}=163

Ahora despejamos [math]A=\frac{2\times 163+25}{3}=\frac{351}{3}=117 y [math]C=\frac{4\times 163+20}{3}=\frac{672}{3}=224

Vemos que [math]A+B+C=117+163+224=504

Por lo tanto el resultado es:
[math]\begin{array}{|c|}\hline A=117\\ \hline B=163\\ \hline C=224\\ \hline \end{array}