Demostración aritmética del UTF

[hexaedro]

Hola. Acabo de ingresar al foro, entusiasmado por el UTF. ¿ Queda aún alguien que considere posible una demostración aritmética de este teorema ?

[Emerson Soriano]

Qué es UTF?

[3,14]

Creo que se refiere al último Teorema de Fermat

[hexaedro]

Sí, es lo que señala 3,14 , el último teorema de Fermat. ¿ Creen que sea posible una demostración aritmética ?

[Vladislao]

Sí, es lo que señala 3,14 , el último teorema de Fermat. ¿ Creen que sea posible una demostración aritmética ?

No sé a qué te referís con "demostración aritmética". En caso de que sea lo mismo que "demostración elemental", yo creo que con los rudimentos de esta época difícilmente aparezca alguna lo suficientemente simple. Capaz dentro de mucho tiempo se encuentre alguna prueba menos técnica que la que hay (de hecho hay en revisión una prueba distinta a la de Wiles).
Por cierto, alguna vez alguien dijo que la prueba de Wiles usa "matemática del siglo XXII" (sea lo que esto sea).

[Prillo]

Hay una demostracion relativamente elemental (pero muy fuera del alcance de la teoria de numeros de olimpiada) para los primos regulares, que segun se cree representan el [math]60\% de los numeros primos. En ese caso podria decirse que hay una demostracion bastante corta (tiene 6 carillas) que anda para 'casi todo' [math]n. (La demo es esta)

[hexaedro]

Muy interesantes las referencias que han expuesto Prillo y Vladislao . Ignoraba esos detalles. Sí, pregunto en general por una demostración elemental. Y en particular por una cuya estrategia se base en la aritmética y temas concomitantes. Por ejemplo escribir explícitamente la estructura del número natural como producto de potencias de bases primas, aprovechar el factoreo de polinomios, dilucidar explícitamente las consecuencias de la coprimalidad comparando las productorias que expresan a los números naturales intervinientes, reconocer explícitamente las bases primas compartidas entre uno de los números A,B,C y uno de los términos del factoreo de polinomios, etc. Es decir exprimir todo lo posible las herramientas disponibles dentro de la aritmética y sus anexos. Uno tiene derecho a creer que un problema aritmético como el UTF debería ser soluble sin exceder el universo aritmético. ¿ Qué opinan ?

[3,14]

Mucho del Último Teorema de Fermat no conozco, pero me parece algo excelente e increíble que un problema aritmético haya generado como consecuencia el desarrollo de matemática tan compleja. La unión de dos áreas disconexas de la matemática que hizo Wiles (con la demostración del Teorema de Taniyama Shimura), como son las curvas elípticas y las formas modulares (de las cuales no conozco nada, pero leí un libro acerca del tema), me parece que fue mucho más allá del Último Teorema de Fermat, y realmente creo que valieron la pena los siglos de espera. Leí en un libro que uno de los objetivos de la matemática moderna es unir, como hizo Wiles, distintos campos de la matemática que a simple vista no tienen relación alguna. De esta forma, un problema que puede ser complejo en un área, tiene un equivalente, que eventualmente puede resultar más sencillo, en otro área. Mucho de esto no conozco, pero esto me recuerda a la resolución de circuitos eléctricos de segundo orden (en resumen, son circuitos en los cuales las ecuaciones que los describen son diferenciales de segundo orden), utilizando la transformada de Laplace: se pasa del dominio del tiempo al dominio de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales simplemente con ecuaciones algebraicas sencillas, y finalmente se obtiene la respuesta deseada usando la transformación inversa. Disculpen si hablo en conceptos eléctricos, pero conozco el tema únicamente desde ésta orientación (mi colegio es técnico).

[hexaedro]

La matemática con aplicaciones es tan legítima como el resto. El ejemplo de la transformada de Laplace ilustra bien el concepto que intentás exponer. Fundar teorías es algo importante. E interconectarlas mutuamente es algo trascendente.

Respecto al UTF, me dan ganas de intentar abordarlo aritméticamente, pero se cuentan por miles y miles las personas con esas ganas que terminaron frustradas. Únicamente tomar el intento como un juego interesante para ratos libres...

[oenitmj]

Hexaedro

El universo aritmético se compone a su vez de lugares -o espacios- aritméticos que se representan en tablas.......-aquellas precisamente que el propio Fermat pone en evidencia cuando escribe a Mersenne sobre Frénicle-, y no solo se trata de derecho a pensar sino más bien de obligación con rigor científico; la sencilla prueba empírica demuestra que todas las demostraciones a través de la historia han ido desde un par de renglones a un par de páginas. Sino veamos -incluso con presentación- del anuncio del gran Leibnitz sobre el cálculo infinitesimal.....¿y justo ahora quiso el destino que las demostraciones sean de 100, 200 o 500 páginas?....¿a nadie le suena raro?

¿No es que nos hace libre las matemáticas, que nos ayuda a evitar el engaño?;
https://www.youtube.com/watch?v=BbA5dpS4CcI

Imaginemos a Newton y a Leibnitz propalando a través de sus seguidores que solo 20 personas en el mundo podían entender su trabajo o que venían del futuro o del espacio exterior.....imaginemos qué mundo sería hoy........imaginemos qué conocimiento legaríamos a las generaciones futuras con estos especímenes.

Lo impuesto por el profesor Wiles y sus amigotes es un desvarío terrible que ha hecho un daño de proporciones terribles a la ciencia; y lograron imponerlo porque encontraron gente lo bastante sencilla para aceptarlo por un lado y también de inescrupulosos que con tal de colgarse la "cucarda" y de ser considerados "eruditos" para formar parte de ese grupo selecto de 20 personas "avanzadas" dicen cualquier cosa porque cuando les preguntas en privado confiesan no "estar a la altura" de "semejantes matemáticas........¿ y si no están a la altura de "semejantes matemáticas" por qué publican notas cantando loas?.......

Los trabajos de los Wiles, los Gödel, los Grothendieck, los Cantor, los Tao, los Mochizuki....y un penoso etc....no vienen del futuro ni del espacio exterior; no son más que un lamentable y deleznable desvarío.
https://www.bbc.com/mundo/noticias-56532038
https://www.pbs.org/wgbh/nova/article/a ... es-fermat/

A pie de la página 13 del libro Teoría Aritmética, si desarrollan lo expuesto por el autor, pueden encontrar el método que halló Fermat y así saber el por qué el número 21 no se puede descomponer en 2 cuadrados, el por qué el número 25 es el único cuadrado separado en 2 unidades de un cubo como lo es el 27, el caso 121-4-125, el caso 4n+1, el caso 4n+3 entre otros y, obviamente, también encontrarán la respuesta al último teorema de Fermat; la maravillosa demostración.
https://djm.cc/library/Theoretic_Arithm ... Taylor.pdf

Y en la versión en español es la página 47;
https://www.amazon.com/-/es/Thomas-Taylor/dp/8479100931
https://articulo.mercadolibre.com.ar/ML ... oricos-_JM

Es un libro maravilloso, lleno de espacios aritméticos donde Fermat se "iluminaba" con las fórmulas del álgebra de Diofanto, un libro apto para gente de aquí del planeta Tierra. No se necesita venir del futuro ni del espacio exterior; la verdad siempre es sencilla, lo difícil es el camino para llegar a ella.

¿Recuerdan las palabras de Hardy a su amigo y colega Littlewood cuando recibió las cartas de Ramanujan?......

Saludos.