Nacional 2005 N1 P6

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
tuvie

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Nacional 2005 N1 P6

Mensaje sin leer por tuvie »

En un tablero de [math], cuadriculado en cuadritos de [math], se consideran los [math] puntos que son vértices de los cuadritos. Alan colorea de rojo algunos puntos y luego Lucía elige [math] puntos coloreados y traza el triángulo determinado por esos puntos. Alan recibe un caramelo por cada punto coloreado, pero si el triángulo de Lucía es isósceles, Alan debe entregarle a Lucía todos los caramelos que recibió.
Determinar la máxima cantidad de caramelos que puede ganar Alan sin que Lucía se los gane al dibujar un triángulo isósceles. Indicar qué puntos puede colorear para obtener esa cantidad de caramelos y explicar por qué no puede obtener una cantidad mayor.
tuvie

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Re: Nacional 2005 N1 P6

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Supongamos que se puede con [math] o más, entonces por el Principio de Palomar, en alguno de los subtableros de [math] de las esquinas habrá tres puntos coloreados, de dónde se obtiene un isósceles. Entonces hay a lo sumo [math] puntos coloreados. Pero con [math] puntos coloreados se puede, basta con colorear los puntos en el borde que no son esquinas, de dónde sigue que [math] es el máximo.
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Ivan

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Re: Nacional 2005 N1 P6

Mensaje sin leer por Ivan »

tuvie escribió:Supongamos que se puede con [math] o más, entonces por el Principio de Palomar, en alguno de los subtableros de [math] de las esquinas habrá tres puntos coloreados, de dónde se obtiene un isósceles. Entonces hay a lo sumo [math] puntos coloreados.
El argumento para ver que no se puede con [math] está bueno :P
tuvie escribió: Pero con [math] puntos coloreados se puede, basta con colorear los puntos en el borde que no son esquinas, de dónde sigue que [math] es el máximo
isosceles.png
No anda ese ejemplo con [math]. Igual puede ser que haya ejemplo con [math], no lo pensé.
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tuvie

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Re: Nacional 2005 N1 P6

Mensaje sin leer por tuvie »

Ivan escribió:
tuvie escribió:Supongamos que se puede con [math] o más, entonces por el Principio de Palomar, en alguno de los subtableros de [math] de las esquinas habrá tres puntos coloreados, de dónde se obtiene un isósceles. Entonces hay a lo sumo [math] puntos coloreados.
El argumento para ver que no se puede con [math] está bueno :P
tuvie escribió: Pero con [math] puntos coloreados se puede, basta con colorear los puntos en el borde que no son esquinas, de dónde sigue que [math] es el máximo
isosceles.png
No anda ese ejemplo con [math]. Igual puede ser que haya ejemplo con [math], no lo pensé.
Jaja, no me di cuenta de ese triángulo.
Si alguien quiere, que siga la solución, yo agoté las posibilidades y llegué a la respuesta, no voy a postearla porque estaría mucho tiempo escribiendo.
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jhn

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Re: Nacional 2005 N1 P6

Mensaje sin leer por jhn »

El máximo no es 8 sino 6.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
tuvie

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Re: Nacional 2005 N1 P6

Mensaje sin leer por tuvie »

Si, despues lo hice de vuelta y me dio eso.
MathIQ
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Re: Nacional 2005 N1 P6

Mensaje sin leer por MathIQ »

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Me dió que la cantidad de puntos es igual a 6.
:D
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