Cantidad de formas de formar grupos

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Cantidad de formas de formar grupos

Mensaje sin leer por 3,14 »

El otro día se me ocurrió esto mientras resolvía los problemas del seminario. Quería saber si era correcto.
Podemos decir que si tenemos [math] elementos distintos, entonces, si lo queremos dividir en grupos de [math], [math],[math],... elementos cada uno (con [math], la cantidad de formas será:[math]
En caso de que k grupos tengan la misma cantidad de elementos, entonces la fórmula quedaría (tomando que puede ocurrir que [math])
[math]
Esto ocurre porque podemos tomar varias configuraciones iguales como distintas.
1  
[math]
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Ivan

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Re: Cantidad de formas de formar grupos

Mensaje sin leer por Ivan »

Todo depende de si los grupos son distinguibles.

Si uno quiere hallar la cantidad de formas de pintar los números del [math] al [math] de rojo, azul y verde, de modo que haya [math] números rojos, [math] números verdes y [math] números azules, la respuesta será [math].

Si uno quiere hacer lo mismo pero pintando [math] números de rojo, [math] números de verde y [math] números de azul, la respuesta será [math]. En este caso la fórmula sigue siendo la misma, porque NO es lo mismo pintar los números [math] de rojo y los números [math] de azul que pintar los números [math] de azul y los números [math] de rojo. A esto se le suele decir que los grupos sean distinguibles.

En el caso en el que los grupos son indistinguibles, tenés que dividir por ciertos factoriales. Suponiendo que hay [math] grupos de [math] elementos, tenés que dividir la primer expresión por [math]. Está bueno entender por qué esta fórmula funciona.

Creo que en la segunda expresión de tu post estás mirando un caso particular de esto, cuando todos los grupos tienen la misma cantidad de elementos y hay [math] grupos.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
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