EGMO 2012 P1

[BR1]

Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$. Los puntos $D, E, F$ están en los interiores de los lados $BC, CA, AB$ respectivamente, de manera que $DE$ es perpendicular a $CO$ y $DF$ es perpendicular a $BO$. (Por interior nos referimos, por ejemplo, a que el punto $D$ pertenece a la línea $BC$ y $D$ está estrictamente entre $B$ y $C$ en dicha línea.) Sea $K$ el circuncentro del triángulo $AFE$. Demostrar que las líneas $DK$ y $BC$ son perpendiculares.