Una escuela tiene $688$ alumnos de los cuales exactamente la mitad son mujeres. El día del primer partido de Argentina en el mundial de fútbol muchos alumnos faltaron a la escuela. Si la diferencia entre el número de varones que faltaron y el número de mujeres que fueron a la escuela es $123$, calcular la cantidad de alumnos que faltaron ese día.
Sabemos que si hay 688 alumnos y 344 son mujeres, entonces 344 son hombres. Luego dividimos a los hombres y a las mujeres en 4 categorias
A: Hombres que asistieron
B: Hombres que faltaron
C: Mujeres que asistieron
D: Mujeres que faltaron
Queremos averiguar $B+D$ y sabemos que:
$A+B+C+D=688$
$A+B=344$
$C+D=344$
$B-C=123$
Tomamos la ecuacion que nos da el enunciado B-C=123 => B=123+C
Reemplazamos en la ecuacion A+B=344
$A+(123+C)=344$
$A+C=221$
Despejamos C en las ecuaciones A+C=221 y C+D=344:
$344-D=221-A$
$344+A=221+D$
$123+A=D$
Luego reemplazamos a B y D en la ecuacion A+B+C+D=688
$A+(123+C)+C+(123+A)=688$
$2C+2A=442$
$C+A=221$
Ahora que sabemos que C+A=221 podemos calcular lo que queriamos saber (B+D)
Nombro $M$ a las mujeres, que son iguales a los $V$ (Nombro así a los varones), que son iguales a $344$. Agrego el subíndice "e" o "f" según si fueron a la escuela, o si faltaron. Por enunciado: $M_e + 123 = V_f$, entonces si modifico a $V_f$, por su igualdad, obtenemos: $M_e + 123 + M_f = Tot_f = M +123 = 344+123= 467$
Y la respuesta es: $467$
Llamo $M_A, M_P, V_A, V_P$ a las mujeres ausentes, a las mujeres presentes, a los varones ausentes y a los varones presentes respectivamente. Por dato la cantidad de mujeres es la mitad del total de alumnos, o sea que hay 344 mujeres y por lo tanto 344 varones. Sabiendo esto es lógico plantear que:
$$V_A+V_P=M_A+V_P$$
Entonces
$$V_A-M_P=M_A-V_P$$
Por dato sabemos que la diferencia entre los varones ausentes y las mujeres presentes es 123
$$123=M_A-V_P$$
$$V_P=M_A-123$$
Si los varones presentes y ausentes suman 344 (total de varones), entonces los varones presentes van a ser $344$ menos los ausentes
$$344-V_A=M_A-123$$
$$467=V_A+M_A$$
Entonces, 467 es la cantidad de alumnos ausentes
Llamo $M_A, M_P, V_A, V_P$ a las mujeres ausentes, a las mujeres presentes, a los varones ausentes y a los varones presentes respectivamente. Por dato la cantidad de mujeres es la mitad del total de alumnos, o sea que hay 344 mujeres y por lo tanto 344 varones. Sabiendo esto es lógico plantear que:
$$V_A+V_P=M_A+V_P$$
Entonces
$$V_A-M_P=M_A-V_P$$
Por dato sabemos que la diferencia entre los varones ausentes y las mujeres presentes es 123
$$123=M_A-V_P$$
$$V_P=M_A-123$$
Si los varones presentes y ausentes suman 344 (total de varones), entonces los varones presentes van a ser $344$ menos los ausentes
$$344-V_A=M_A-123$$
$$467=V_A+M_A$$
Entonces, 467 es la cantidad de alumnos ausentes
No sé quién sos pero parece ser que estás practicando y entrenando, te felicito! Creo que usar el foro es un muy buen camino, intentando resolver muchos ejercicios y aprender de los que tengan cosas nuevas. Es una opinión que nadie pidió pero bueno ojalá te sirva, y a quien sea que esté en el foro y no sepa bien si seguir o no, diría que si pueden practiquen mucho Sobre todo si les gusta
Llamo $M_A, M_P, V_A, V_P$ a las mujeres ausentes, a las mujeres presentes, a los varones ausentes y a los varones presentes respectivamente. Por dato la cantidad de mujeres es la mitad del total de alumnos, o sea que hay 344 mujeres y por lo tanto 344 varones. Sabiendo esto es lógico plantear que:
$$V_A+V_P=M_A+V_P$$
Entonces
$$V_A-M_P=M_A-V_P$$
Por dato sabemos que la diferencia entre los varones ausentes y las mujeres presentes es 123
$$123=M_A-V_P$$
$$V_P=M_A-123$$
Si los varones presentes y ausentes suman 344 (total de varones), entonces los varones presentes van a ser $344$ menos los ausentes
$$344-V_A=M_A-123$$
$$467=V_A+M_A$$
Entonces, 467 es la cantidad de alumnos ausentes
No sé quién sos pero parece ser que estás practicando y entrenando, te felicito! Creo que usar el foro es un muy buen camino, intentando resolver muchos ejercicios y aprender de los que tengan cosas nuevas. Es una opinión que nadie pidió pero bueno ojalá te sirva, y a quien sea que esté en el foro y no sepa bien si seguir o no, diría que si pueden practiquen mucho Sobre todo si les gusta
Hola, sí, hace poco empecé a prepararme y hacer pruebas de este estilo y son bastante entretenidas. Muchas gracias por tu comentario!
Llamo $M_P$, $M_A$, $V_P$, $V_A$ a las mujeres presentes, ausentes, varones presentes, y ausentes respectivamente. Por dato sabemos que:
$$V_A -M_P=123$$
Sumo en ambos miembros $M_A$
$$V_A + M_A - M_P=123+ M_A$$
$$V_A + M_A=123+M_A+M_P$$
Pero recordemos que las mujeres ausentes y presentes suman el total de mujeres, que es la mitad de $\frac{688}{2}=344$, entonces
$$V_A + M_A=123+344$$
$$V_A+M_A=467$$
Entonces, la suma de los varones y las mujeres ausentes es $467$
Sobre todo si les gusta
oráculo y magia negra