Rioplatense 2001 Nivel 2 Problema 5

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agleidhold
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Rioplatense 2001 Nivel 2 Problema 5

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Los puntos $A$, $B$, $C$ y $D$, en ese orden, pertenecen a una misma recta $r$. Consideramos todas las ternas de circunferencias $\Gamma _1$, $\Gamma _2$ y $\Gamma$ con la propiedad de que $\Gamma _1$ pasa por $A$ y $B$, $\Gamma _2$ pasa por $C$ y $D$, y $\Gamma$ pasa por $B$ y $D$, e interseca a $\Gamma _1$ y $\Gamma _2$ en los puntos $X$ e $Y$, que están en semiplanos distintos respecto de $r$ y satisfacen que $A\widehat{X}B=C\widehat{Y}D$.
Demostrar que las rectas $XY$ pasan por un punto fijo.
$\large{e^{i\pi}+1=0}$
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