Entrenamiento Rio 2022 N1 P21
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Entrenamiento Rio 2022 N1 P21
Tres números reales $a,b,c$ son tales que $a,b\geqslant1\geqslant c\geqslant0$ y $a+b+c=3$.
a) Demostrar que $2\leqslant ab+bc+ca\leqslant3$.
b) Demostrar la desigualdad $\dfrac{24}{a^3+b^3+c^3}+\dfrac{25}{ab+bc+ca}\geqslant14$ y determinar los casos de igualdad.
a) Demostrar que $2\leqslant ab+bc+ca\leqslant3$.
b) Demostrar la desigualdad $\dfrac{24}{a^3+b^3+c^3}+\dfrac{25}{ab+bc+ca}\geqslant14$ y determinar los casos de igualdad.
"La suma de las raíces cuadradas de dos lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada del lado restante."