Ñandú - Nacional - 2018 - Nivel 1 - Problema 4
Reglas del Foro
- Las soluciones posteadas en este foro tienen que usar conocimientos aptos para un participante de Ñandú. Cualquier solución que use conocimientos demasiado avanzados será borrada.
- Las soluciones deberán estar explicadas lo más didácticamente posible (esto es más que nada una recomendación para los más grandes).
- Al subir un problema hay que indicar certamen, año, nivel al que pertenece y número de problema.
Este problema en el Archivo de Enunciados:
• Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Ñandú • Nacional Ñandú • 2018 • Nivel 1
Ñandú - Nacional - 2018 - Nivel 1 - Problema 4
Cecilia compró un libro de Teoría de Juegos.
El primer día leyó la quinta parte de todo el libro y $12$ páginas más.
El segundo día leyó la cuarta parte de lo que faltaba y $15$ páginas más.
El tercer día leyó la tercera parte de lo que le quedaba y $18$ páginas más.
Después de esto, Cecilia notó que le faltaba leer $112$ páginas.
¿Cuántas páginas tiene el libro de Cecilia?
El primer día leyó la quinta parte de todo el libro y $12$ páginas más.
El segundo día leyó la cuarta parte de lo que faltaba y $15$ páginas más.
El tercer día leyó la tercera parte de lo que le quedaba y $18$ páginas más.
Después de esto, Cecilia notó que le faltaba leer $112$ páginas.
¿Cuántas páginas tiene el libro de Cecilia?
Re: Ñandú - Nacional - 2018 - Nivel 1 - Problema 4
Hola, voy a tratar de explicar cómo hice este problema.
Voy a llamar:
L a la cantidad total de hojas del libro,
X a la cantidad de hojas que Cecilia leyó el primer día,
Y a la cantidad de hojas que Cecilia leyó el segundo día,
Z a la cantidad de hojas que Cecilia leyó el tercer día,
R al resto de hojas sin leer luego del tercer día.
La cantidad total de hojas del libro sería las que leyó el primer día, más las que leyó el segundo día, más las que leyó el tercer día, más las que todavía no leyó,
L=X+Y+Z+R
Eso sería lo que me pregunta el problema, la cantidad total de hojas del libro.
El primer día leyó la quinta parte de todo el libro y 12 páginas más. O sea que X=L/5 + 12
El segundo día leyó la cuarta parte de lo que faltaba y 15 páginas más.
Lo que faltaba leer al comenzar el segundo día es: el total del libro (L) menos lo que ya Cecilia había leído el primer día (L/5 + 12).
Entonces lo que faltaba leer al comenzar el segundo día es: L-X = L-(L/5+12) = L - L/5 - 12 = 4L/5 - 12
Entonces lo que leyó el segundo día sería la cuarta parte de 4L/5-12, mas 15. Y=(4L/5-12) /4 + 15 = 4L/5/4 - 12/4 + 15 = 4L/20-3+15=L/5+12
Y=L/5+12
El tercer día leyó la tercera parte de lo que le quedaba y 18 páginas más.
Lo que quedaba sin leer antes de empezar el tercer día es: el total del libro (L) menos lo que ya Cecilia había leído el primer día (L/5 + 12) y menos lo que Cecilia había leído el segundo día (L/5+12). L - X - Y = L - (L/5 + 12) - (L/5 + 12) = L - L/5 - 12 - L/5 - 12 = 3L/5 - 24
Entonces lo que leyó el tercer día sería la tercera parte de 3L/5 -24, mas 18. Z= (3L/5 -24) /3 + 18 = 3L/5/3 -24/3 +18 = 3L/15 -8 +18 = L/5 + 10
Z=L/5+10
Después de esto, Cecilia notó que le faltaba leer 112 páginas.
Entonces R=112
¿Cuántas páginas tiene el libro de Cecilia?
L=X+Y+Z+R
L= (L/5 + 12) + (L/5 + 12) + (L/5 + 10) + 112
L= 3L/5 + 146
Si restamos 3L/5 a ambos lados de la igualdad,
L- 3L/5 = 146
2L/5 = 146
Multiplicamos por 5/2 a ambos lados de la igualdad,
2L/5 * 5/2 = 146*5/2
L = 365
Corroborando,
El primer día leyó 365/5 +12 = 73 + 12 = 85 páginas, y quedan sin leer 365 - 85 = 280 páginas
El segundo día leyó 280/4 + 15 = 70 + 15 = 85 páginas, y quedan sin leer 280 - 85 = 195 páginas
El tercer día leyó 195/3 + 18 = 65 + 18 = 83 páginas, y quedan 195 - 83 = 112 páginas
Voy a llamar:
L a la cantidad total de hojas del libro,
X a la cantidad de hojas que Cecilia leyó el primer día,
Y a la cantidad de hojas que Cecilia leyó el segundo día,
Z a la cantidad de hojas que Cecilia leyó el tercer día,
R al resto de hojas sin leer luego del tercer día.
La cantidad total de hojas del libro sería las que leyó el primer día, más las que leyó el segundo día, más las que leyó el tercer día, más las que todavía no leyó,
L=X+Y+Z+R
Eso sería lo que me pregunta el problema, la cantidad total de hojas del libro.
El primer día leyó la quinta parte de todo el libro y 12 páginas más. O sea que X=L/5 + 12
El segundo día leyó la cuarta parte de lo que faltaba y 15 páginas más.
Lo que faltaba leer al comenzar el segundo día es: el total del libro (L) menos lo que ya Cecilia había leído el primer día (L/5 + 12).
Entonces lo que faltaba leer al comenzar el segundo día es: L-X = L-(L/5+12) = L - L/5 - 12 = 4L/5 - 12
Entonces lo que leyó el segundo día sería la cuarta parte de 4L/5-12, mas 15. Y=(4L/5-12) /4 + 15 = 4L/5/4 - 12/4 + 15 = 4L/20-3+15=L/5+12
Y=L/5+12
El tercer día leyó la tercera parte de lo que le quedaba y 18 páginas más.
Lo que quedaba sin leer antes de empezar el tercer día es: el total del libro (L) menos lo que ya Cecilia había leído el primer día (L/5 + 12) y menos lo que Cecilia había leído el segundo día (L/5+12). L - X - Y = L - (L/5 + 12) - (L/5 + 12) = L - L/5 - 12 - L/5 - 12 = 3L/5 - 24
Entonces lo que leyó el tercer día sería la tercera parte de 3L/5 -24, mas 18. Z= (3L/5 -24) /3 + 18 = 3L/5/3 -24/3 +18 = 3L/15 -8 +18 = L/5 + 10
Z=L/5+10
Después de esto, Cecilia notó que le faltaba leer 112 páginas.
Entonces R=112
¿Cuántas páginas tiene el libro de Cecilia?
L=X+Y+Z+R
L= (L/5 + 12) + (L/5 + 12) + (L/5 + 10) + 112
L= 3L/5 + 146
Si restamos 3L/5 a ambos lados de la igualdad,
L- 3L/5 = 146
2L/5 = 146
Multiplicamos por 5/2 a ambos lados de la igualdad,
2L/5 * 5/2 = 146*5/2
L = 365
Corroborando,
El primer día leyó 365/5 +12 = 73 + 12 = 85 páginas, y quedan sin leer 365 - 85 = 280 páginas
El segundo día leyó 280/4 + 15 = 70 + 15 = 85 páginas, y quedan sin leer 280 - 85 = 195 páginas
El tercer día leyó 195/3 + 18 = 65 + 18 = 83 páginas, y quedan 195 - 83 = 112 páginas