Nacional 2001 N2 P5
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Nacional 2001 N2 P5
Sea [math] un trapecio de bases [math] y [math], y lados no paralelos [math] y [math], tal que [math], [math] y [math]. Se sabe además que la bisectriz del ángulo [math] corta a la bisectriz del ángulo [math] en un punto [math] del lado [math]. Calcular las medidas de los lados [math] y [math]
¨Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos ignoramos las mismas cosas¨
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Re: Nacional 2001 N2 P5
¨Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos ignoramos las mismas cosas¨
- Martín Vacas Vignolo
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Re: Nacional 2001 N2 P5
Fijate que está mal lo que decís para afirmar que P es el punto medio de DA. Primero suponés que PF=24, pero al suponer eso, estás suponiendo que justamente es punto medio de DA.
[math]
Re: Nacional 2001 N2 P5
Es cierto, estás usando lo que querés demostrar en la demostración.ktc123 escribió: Si sumo [math](suponiendo que el lado [math]), el resultado es igual al resulatado del segmento [math] como mediana del trapecio [math]
[math], es decir que [math] es la mediana del trapecio y por ende [math] tiene que ser punto medio de [math]. Por lo tanto, [math]
De todos modos se puede probar que [math] es el punto medio de [math] y el resto de la solución sigue valiendo.
Escribo una forma de probar eso:
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
- Martín Vacas Vignolo
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Re: Nacional 2001 N2 P5
Otra cosa que podemos usar para sacar bc es escribir un punto j sobre bc tal que el angulo cpj sea igual a "a" y bpj sea igual a "b".
ahora vemos que abp=bjp y dcp=cpj, entonces ab=bj=54 y dc=cj=28. Entonces cj+jb= 54 +28 =78= bc.
despues sacamos ad con pitagoras.
(perdon por no escribir en latex)
ahora vemos que abp=bjp y dcp=cpj, entonces ab=bj=54 y dc=cj=28. Entonces cj+jb= 54 +28 =78= bc.
despues sacamos ad con pitagoras.
(perdon por no escribir en latex)
Re: Nacional 2001 N2 P5
Bueno mi solucion: [math] [math] [math], [math] [math] [math]
Lo primero que realizo es extender las birectrices hasta que se corten con las rectas [math] y [math]. Lo llamo [math] y [math] respectivamente. Luego [math] [math] [math].
Marco ángulos alternos internos y vemos que [math] y [math] son triángulos isósceles. Entonces [math] [math] [math] [math] [math] [math] [math]. Luego si trazo [math] vemos que [math] es un rombo, y ademas sus diagonales se interceptan perpendicularmente. Por teoría, sabemos que las diagonales se cortan en su punto medio, y por Thales, vemos que [math] [math] [math], luego de semejanza en triangulitos [math]
Entonces [math].
Luego trazo la perpendicular a [math] que pasa por el punto [math]. Entonces tenemos que [math] es un rectángulo con [math]. y [math].
Luego vemos que [math], y por Pitágoras tenemos que
[math] [math] [math] [math] [math] [math] [math]
Lo primero que realizo es extender las birectrices hasta que se corten con las rectas [math] y [math]. Lo llamo [math] y [math] respectivamente. Luego [math] [math] [math].
Marco ángulos alternos internos y vemos que [math] y [math] son triángulos isósceles. Entonces [math] [math] [math] [math] [math] [math] [math]. Luego si trazo [math] vemos que [math] es un rombo, y ademas sus diagonales se interceptan perpendicularmente. Por teoría, sabemos que las diagonales se cortan en su punto medio, y por Thales, vemos que [math] [math] [math], luego de semejanza en triangulitos [math]
Entonces [math].
Luego trazo la perpendicular a [math] que pasa por el punto [math]. Entonces tenemos que [math] es un rectángulo con [math]. y [math].
Luego vemos que [math], y por Pitágoras tenemos que
[math] [math] [math] [math] [math] [math] [math]
No poder demostrar algo, pero saber que se cumple, es estar condenado a una vida de mediocres ideas.