Provincial N.E.A 2024 N1 P1

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En la suma $$\begin{array}{ccccc}
& & a & b & c \\
+ & & a & b & c \\
\hline
& d & e & f & g
\end{array}$$ Ana reemplazó cada letra por un dígito (letras diferentes corresponden a dígitos diferentes) de modo que la suma resultó correcta. Beto también reemplazó cada letra por un dígito (letras diferentes corresponden a dígitos diferentes) de modo que la suma resultó correcta. Ana obtuvo el mayor valor posible de la suma y Beto obtuvo el menor posible. Hallar los números que obtuvieron Ana y Beto.

[kia]

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abc+abc= 2abc. Porque queremos conseguir el mayor numero defg, empezamos con abc=987 (99c no puede ser ya que se repite el 9, 989 y 988 repiten numeros, por lo que 987 es el mayor numero posible)
Sin embargo, 2*987=1974, se repite el 9, entonces si a=9, b<5. (2*9+1=19)
Pero b≠4, ya que si c<5 entonces 2*4=8 y 2*9=18, y si c>=5, 2*4+1=9 (repite a=9). Entonces b<4
De ahi 939 repite 9, y 938 se descarta (2*8=16, 2*3=6.) 937 tambien (2*937=1874)
Entonces 936 es el menor numero posible
936+936=1872

Para el menor;
Si d=0 entonces 123 es el menor numero posible (cualquier numero menor a 100 repetiria el 0, 11c repite el 1 y 121/122 repiten numeros)
Pero si a=1 entonces b≠2, ya que 2*1=2. Por lo tanto 134 es el menor numero posible (132 c≠2, 133 repite 3)
134+134=0268

Si d≠0, entonces el menor numero abc es 500 (caso contrario d=0)
porque 2*5=10 entonces b≠0, b≠1.
Entonces nos queda 523 (520 c≠0, 521 c≠1, 522 repite 2)
523+523=1046

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$937+937=1874$

Mirá que acá se repite el dígito $7$... El resto de la solución está bien igual

[BR1]

En cambio,

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$936+936=1872$ sí anda, y es la menor suma posible.

[kia]

Tenes razon, mala mia

[kia]

Que opinas de la consideracion d=0? esa fue mi respuesta original en el examen. Sin embargo me argumentaron que si consideramos a 0 como un digito posible, entonces el numero tiene infinitos 0s adelante, y se extenderia defghijklm....

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Que opinas de la consideracion d=0? esa fue mi respuesta original en el examen. Sin embargo me argumentaron que si consideramos a 0 como un digito posible, entonces el numero tiene infinitos 0s adelante, y se extenderia defghijklm....

La verdad es que a mí ambas interpretaciones me parecen válidas... Nunca aclara que $d \neq 0$, pero lo más probable es que se trate de un número de cuatro dígitos (los ceros a la izquierda no deberían contar). Yo no rendí este provincial, así que habría que preguntarle a alguien que habló con el jurado respecto a esta duda.