Maratón de Problemas de Combinatoria

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BR1

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Maratón de Problemas de Combinatoria

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Bueeeno, ya existe una Maratón de Problemas y una Maratón de Problemas de Geometría, así que se me ocurrió crear una de combinatoria. Las reglas son más o menos las mismas que en las otras dos maratones, lo único diferente es que los problemas propuestos acá tienen que ser pura y exclusivamente de combinatoria. Y lo más importante: ¡diviértanse!

Problema 1
Se tiene un tablero de $5×100$ dividido en $500$ casillas. Inicialmente todas las casillas son blancas. Determinar la mayor cantidad de casillas que se pueden pintar de negro de tal modo que cada una de las $500$ casillas sea adyacente a como mucho dos casillas negras. (Dos casillas son adyacentes si tienen un lado en común.)
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ACLARACIÓN: $1$ no es primo
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