CHINA NACIONAL 2023 P5

[Lean]

Demostrar que existe una constante $C>0$ que satisface la siguiente condición:
Para toda progresión aritmética de enteros positivos $a_1,a_2,a_3,\ldots$, si el máximo común divisor de $a_1$ y $a_2$ es libre de cuadrados, entonces existe un entero $m\leq C\cdot a_2^2$ tal que $a_m$ es libre de cuadrados.

Nota: Un entero positivo $N$ es libre de cuadrados si no es divisible por ningún cuadrado perfecto mayor que $1$.