Intercolegial 2013 N1 P1

[Ivan]

En el diagrama se ven dos reglas: la de arriba de [math]10\mathrm{cm} de longitud, dividida en [math]10 partes de [math]1\mathrm{cm}, y la de abajo de [math]9\mathrm{cm} de longitud, también dividida en [math]10 partes iguales. Si el extremo derecho de la cuarta división de la regla de abajo coincide con el extremo derecho de la séptima división de la regla de arriba, calcular la distancia entre los puntos marcados [math]A y [math]B.

intercolegial2013.png

[bruno]

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Cada una de las partes de la regla de abajo mide [math]0,9 cm
Viendo la longitud de la regla de arriba esta se compone de la longitud [math]AB mas la longitud desde [math]B hasta la marca, que es [math]3,6 cm (porque son [math]4 partes de la regla de abajo) mas los [math]3 cm que van desde la marca hasta el final de la regla (ya que son [math]3 partes). Entonces queda:
[math]AB+3,6 cm+3 cm=10 cm
[math]AB=3,4 cm

[tuvie]

Sea [math]X el punto en el que coincide lo propuesto por el enunciado. Es claro que [math]AX=7cm y [math]BX=3,6cm. Como [math]A,[math]X y [math]B son colineales con [math]B entre [math]A y [math]X, [math]AB=AX-BX=7cm-3,6cm=3,4cm

[AnnonymOusFM]

Como cuando coincide estan a la misma distancia, si movemos para la izquierda vamos a ver que la regla de abajo es 0,1cm menos en cada pasada. Es decir, nos movemos una vez para la izqu. y la diferencia es 0,1cm, otra vez y la diferencia es 0,2cm, otra vez y la diferencia es 0,3cm, otra vez y la diferencia es 0,4cm. Por lo tanto de A a B. Hay 3cm + [math]0,4cm por lo que la distancia es 3,4cm

[Nahhuel]

Tomamos lo que mide "A"=7cm menos la distancia que tiene de "B" que es de 3,40cm.
APLICAMOS A-B 7cm-3,60 = 3,40 cm

[Brimix]

Solución demostrativa:

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En la regla de arriba cada división representa $1cm$, entonces la distancia hasta el punto de contacto son $7cm$.

En la regla de abajo cada división representa $0.9cm$, entonces la distancia hasta el punto de contacto son $3.6cm$.

Finalmente, la distancia entre $A$ y $B$ resulta: $d = 7 cm - 3.6 cm = 3.4 cm$

La respuesta es $3.4 cm$