Producto de distancias desde un punto fijo

Para discutir problemas de competencias para graduados de secundaria (Número de Oro, CIMA/Paenza, etcétera) y problemas que requieran conocimientos avanzados.
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JPablo
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Producto de distancias desde un punto fijo

Mensaje sin leer por JPablo »

Se tienen $n+1$ números reales $x_1,\cdots ,x_{n+1}$ tales que $-1\leq x_i\leq 1$ para todo $i=1,\cdots ,n+1$.

Probar que es posible elegir $j$ tal que $\displaystyle{\prod _{\substack{i=1\\i\neq j}}^{n+1}\left |x_j-x_i\right |}\leq \frac{n+1}{2^{n-1}}$.
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