OMAlbum - Problema #A035

[Matías V5]

En el pizarrón están escritos los números $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$.
Lucas va a pintar algunos de los números del pizarrón de violeta, con la siguiente condición: no puede haber dos números que estén pintados de violeta cuya suma sea igual a $11$.
No hay niguna restricción sobre la cantidad de números que pinta Lucas, pudiendo incluso pintar uno solo o ninguno.
¿De cuántas maneras distintas puede Lucas cumplir su tarea?

[LorenzoRD]

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El $11$ se puede pintar siempre (porque la suma sería mayor o igual a $12$), por lo que para cada posibilidad que no incluya suma igual a $11$ entre los otros números podés hacer otra (no) pintando al $11$.

Ahora, separamos los otros diez números en los grupos de a dos que tienen suma $11$ entre sus dos elementos; es decir:
$1$ y $10$, $2$ y $9$, $3$ y $8$, $4$ y $7$, $5$ y $6$.

En cada uno de esos grupos lo que se puede hacer es: o bien pintar uno, o bien pintar el otro, o bien no pintar ninguno. Pero lo que no se puede hacer es pintar ambos. Entonces se pueden 3 formas para cada grupo.

Por lo que la cantidad de formas en que Lucas puede cumplir su tarea es $2 * 3^5 = 486$.