OMAlbum - Problema #A026

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Matías V5

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OMAlbum - Problema #A026

Mensaje sin leer por Matías V5 »

Agustín hizo la lista de todos los números de $5$ dígitos que tienen exactamente $3$ dígitos impares, ordenados de menor a mayor. La lista de Agustín empieza así: $$10011, 10013, 10015, 10017, \ldots$$ El número que está en la posición número $4$ de la lista de Agustín es el $10017$.
¿Cuál es el número que está en la posición número $2020$ de la lista de Agustín?
We gave you a start so you'd know what to do
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!

Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=KzTR72_srTU
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NPCPepe

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Re: OMAlbum - Problema #A026

Mensaje sin leer por NPCPepe »

Spoiler: mostrar
Los números que empiezan con $1$ y otro dígito $a$ por ejemplo $10011$ son $3*5*5*5=375$ para cada $a$ ya que los dígitos que quedan son $2$ pares y $1$ impar o $1$ par y $2$ impares, ya que empieza con $1$ que es impar y otro número que puede ser par o no, entonces hay $5*5=25$ posibilidades para los $2$ números del mismo tipo, y el de otro tipo puede ir en $3$ lugares distintos y tiene $5$ posibilidades también.
$\lfloor{\frac{2020}{375}}\rfloor=$, entonces el número empieza con $1$ y $5$, y además el último número que empieza con $1$ y $4$, $14998$
está en la poscicion $375*5=1875$.
Para cada número que empieze con $15$, si el tercer dígito es par hay un impar y un par o un par y un impar al final, es decir $5*5*2=50$ posibilidades.
si el tercer dígito es impar, al final hay dos pares, por lo que hay $5*5=25$ posibilidades.
entonces el último que empieza con $150$ está en la posición $1875+50=1925$
el último que empieza con $151$ está en la posición $1875+50+25=1950$
el último que empieza con $152$ está en la posición $1875+50+25+50=2000$
el último que empieza con $153$ está en la posición $1875+50+25+50+25=2025$
El número empieza con $153$, en la posición $2025$ está $15388$
$2024$ $15386$...
$2020$ $15368$
2  
$3=569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3$: esta es la tercer menor solucion descubierta para la ecuación $a^3+b^3+c^3=3$ , las otras dos son $1^3+1^3+1^3=3$ y $4^3+4^3+(-5)^3=3$
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