Sea $ABCD$ un rombo de lados $AB=BC=CD=DA=13$. Sobre el lado $AB$ se construye el rombo $BAFE$, exterior al $ABCD$ y tal que el lado $AF$ es paralelo a la diagonal $BD$ del $ABCD$. Si el área del $BAFE$ es igual a $65$, calcular el área del $ABCD$.
Llamamos $O$ a la intersección de las diagonales del rombo $ABCD$, ademas, cuando digo $A(ABC)$, me refiero al área de este mismo
Si llamamos $\alpha$ al $A\hat{B}O$, el angulo $A\hat{B}E$ es suplementario, con lo que $A\hat{B}E = 180 - \alpha$
Ademas, veamos que si trazamos $AE$ la diagonal del rombo $ABEF$ , obtenemos 2 triángulos congruentes por criterio $LAL$ ya que los ángulos opuestos en un rombo son iguales, ademas que todos los lados de un rombo son iguales, habiendo visto esto, $A(ABE) = \frac{65}{2}$, entonces planteamos con la propiedad lo siguiente:
Si $h$ es la altura a $BE$ desde $A$ en $BAFE$, su área es $BE\cdot h=BA\cdot h=13\cdot h$, usando que los lados de un rombo son iguales, pero por enunciado el área es $65$, entonces $h=5$. Ahora, los lados de un rombo son paralelos, por lo que $BE$ es paralelo a $BD$; y las diagonales de un rombo son perpendiculares, por lo que $AO$ es perpendicular a $BD$, entonces $AO=h$, así que $AO=5$, y por Pitágoras se sigue que $OB=12$, por la fórmula del área de rombo obtenemos la respuesta.