Maratón de Problemas
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LorenzoRD
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LorenzoRD
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Re: Maratón de Problemas
Problema 345
Hallar todos los naturales $n$ tales que $3^n+5^n$ es divisible por $3^{n-1}+5^{n-1}$.
Hallar todos los naturales $n$ tales que $3^n+5^n$ es divisible por $3^{n-1}+5^{n-1}$.
Ver este mensaje... te llena de determinación.
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joa.fernandez
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Tomás Morcos Porras
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Re: Maratón de Problemas
Acerca de la solución del 345 de @joa.fernandez, tengo algo para acotar.
¿Mis intereses? Las várices de Winston Churchill.
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joa.fernandez
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Re: Maratón de Problemas
Perdón por tanta tardanza, ahora sí.
Problema 346
Sea $n$ un entero positivo y sea $X$ un conjunto de $n^2+1$ enteros positivos que posee la propiedad de que todo subconjunto de $n+1$ elementos de $X$ contiene dos elementos distintos tales que uno divide al otro. Demostrar que hay distintos elementos $x_1,x_2,\ldots ,x_{n+1}$ de $X$ que satisfacen que $x_i\mid x_{i+1}$ para todo $i=1,2,\ldots ,n$.
Problema 346
Sea $n$ un entero positivo y sea $X$ un conjunto de $n^2+1$ enteros positivos que posee la propiedad de que todo subconjunto de $n+1$ elementos de $X$ contiene dos elementos distintos tales que uno divide al otro. Demostrar que hay distintos elementos $x_1,x_2,\ldots ,x_{n+1}$ de $X$ que satisfacen que $x_i\mid x_{i+1}$ para todo $i=1,2,\ldots ,n$.
Rotohomotecias como estilo de vida
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Tomás Morcos Porras
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Re: Maratón de Problemas
Visto que el 346 no parece tener muchas ganas de ser resuelto pronto, voy con el que sigue.
Problema 347:
Alex y Bea juegan al siguiente juego: Alex elige $n$ números enteros. A continuación, Bea elige $k$ de los números de Alex y los suma. Si esta suma es un múltiplo de $k$ gana Bea, si no, gana Alex.Fun fact:
Problema 347:
Alex y Bea juegan al siguiente juego: Alex elige $n$ números enteros. A continuación, Bea elige $k$ de los números de Alex y los suma. Si esta suma es un múltiplo de $k$ gana Bea, si no, gana Alex.
- Para $k=19$, ¿cuál es el mayor $n$ tal que Alex puede elegir sus n números de forma que pueda asegurarse la victoria?
- Generalizar para todo $k$ entero.
¿Mis intereses? Las várices de Winston Churchill.
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Fran5
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Re: Maratón de Problemas
Hola Tomás. Ya es la Segunda vez seguida que posteas un nuevo problema sin intentar resolver el anterior.
Posiblemente el problema sea difícil, pero hay muchas personas que pueden estar pensando en serio el problema con intenciones de resolverlo, o puede ser también que el autor espera que alguien venga con alguna solución interesante para debatir y compartir.
Sea como fuere, antes de publicar un nuevo problema deberías preguntar al autor del problema anterior si lo considera bien (que vos publiques un nuevo problema) o si él mismo desea publicar otro problema.
Si querés publicar un nuevo problema lo mejor que podes hacer (y que de hecho es la idea de esta maratón) es resolver el último problema posteado. Es una maratón, así que atento al thread!
Posiblemente el problema sea difícil, pero hay muchas personas que pueden estar pensando en serio el problema con intenciones de resolverlo, o puede ser también que el autor espera que alguien venga con alguna solución interesante para debatir y compartir.
Sea como fuere, antes de publicar un nuevo problema deberías preguntar al autor del problema anterior si lo considera bien (que vos publiques un nuevo problema) o si él mismo desea publicar otro problema.
Si querés publicar un nuevo problema lo mejor que podes hacer (y que de hecho es la idea de esta maratón) es resolver el último problema posteado. Es una maratón, así que atento al thread!
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro //
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas
Este problema es sustancialmente difícil El problema que propongo es el mismo que @joa.fernandez.Tomás Morcos Porras escribió: ↑Mié 18 Mar, 2020 4:30 pm Visto que el 346 no parece tener muchas ganas de ser resuelto pronto, voy con el que sigue.
Problema 347:
Alex y Bea juegan al siguiente juego: Alex elige $n$ números enteros. A continuación, Bea elige $k$ de los números de Alex y los suma. Si esta suma es un múltiplo de $k$ gana Bea, si no, gana Alex.
- Para $k=19$, ¿cuál es el mayor $n$ tal que Alex puede elegir sus n números de forma que pueda asegurarse la victoria?
- Generalizar para todo $k$ entero.
Fun fact:
Problema 346 bis
Sea $n$ un entero positivo y sea $X$ un conjunto de $n^2+1$ enteros positivos que posee la propiedad de que todo subconjunto de $n+1$ elementos de $X$ contiene dos elementos distintos tales que uno divide al otro. Demostrar que hay distintos elementos $x_1,x_2,\ldots ,x_{n+1}$ de $X$ que satisfacen que $x_i|x_{i+1}$ para todo $i=1,2,\ldots ,n$.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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enigma1234
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enigma1234
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Re: Maratón de Problemas
Problema 348
Sea $\mathbb{R}^+$ el conjunto de los reales positivos. Hallar todas las funciones $f:\mathbb{R}^+\to \mathbb{R}^+$ tales que$$(1+yf(x))(1-yf(x+y))=1$$para todo $x,y\in \mathbb{R}^+$.
Sea $\mathbb{R}^+$ el conjunto de los reales positivos. Hallar todas las funciones $f:\mathbb{R}^+\to \mathbb{R}^+$ tales que$$(1+yf(x))(1-yf(x+y))=1$$para todo $x,y\in \mathbb{R}^+$.