Maratón de Problemas de Geometría
-
- Mensajes: 35
- Registrado: Sab 08 Dic, 2018 5:51 pm
- Medallas: 9
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Uruguay
- Contactar:
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 130
- Spoiler: mostrar Notemos que como $MN$ es paralela a $BC$, por paralela media, entonces $(ABC)$ y $(AMN)$ son tangentes, por lo que $(APQ)$ y $(AMN)$ son tangentes.
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
-
- Mensajes: 35
- Registrado: Sab 08 Dic, 2018 5:51 pm
- Medallas: 9
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Uruguay
- Contactar:
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 131
Sea $D$ un punto en lado $BC$ en el triángulo $ABC$. El circuncírculo de $ABD$ corta al lado $AC$ en $F$ y el circuncírculo de $ACD$ corta a $AB$ en $E$ (ambos puntos distintos de $A$).
Probar que al variar $D$, el circuncírculo de $AEF$ pasa por un punto fijo, distinto de $A$ y que pertencece a la $A$-mediana.
Sea $D$ un punto en lado $BC$ en el triángulo $ABC$. El circuncírculo de $ABD$ corta al lado $AC$ en $F$ y el circuncírculo de $ACD$ corta a $AB$ en $E$ (ambos puntos distintos de $A$).
Probar que al variar $D$, el circuncírculo de $AEF$ pasa por un punto fijo, distinto de $A$ y que pertencece a la $A$-mediana.
-
Gianni De Rico
- Mensajes: 2222
- Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
- Medallas: 19
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Rosario
- Contactar:
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 131
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
-
Gianni De Rico
- Mensajes: 2222
- Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
- Medallas: 19
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Rosario
- Contactar:
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 132
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno, y sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$, respectivamente. La recta $EF$ corta al circuncírculo de $ABC$ en los puntos $P$ y $R$, con $P,E,F,R$ en ese orden, las rectas $BP$ y $BR$ cortan a la recta $DF$ en los puntos $Q$ y $S$, respectivamente.
Demostrar que $PQRS$ es cíclico.
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno, y sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$, respectivamente. La recta $EF$ corta al circuncírculo de $ABC$ en los puntos $P$ y $R$, con $P,E,F,R$ en ese orden, las rectas $BP$ y $BR$ cortan a la recta $DF$ en los puntos $Q$ y $S$, respectivamente.
Demostrar que $PQRS$ es cíclico.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 133
En un triángulo acutángulo $ABC$, sean $D,E$ y $F$ los pies de las alturas que pasan por $A$, $B$ y $C$ respectivamente. Sea $\omega$ el circuncírculo de $AEF$ y sean $\omega_1$ y $\omega_2$ las circunferencias que pasan por $D$ y son tangentes a $\omega$ en $E$ y $F$ respectivamente. Show that $\omega_1$ y $\omega_2$ se cortan en un punto $P$ en $BC$ distinto de $D$.
En un triángulo acutángulo $ABC$, sean $D,E$ y $F$ los pies de las alturas que pasan por $A$, $B$ y $C$ respectivamente. Sea $\omega$ el circuncírculo de $AEF$ y sean $\omega_1$ y $\omega_2$ las circunferencias que pasan por $D$ y son tangentes a $\omega$ en $E$ y $F$ respectivamente. Show that $\omega_1$ y $\omega_2$ se cortan en un punto $P$ en $BC$ distinto de $D$.
Soy una Estufa en Piloto
-
Turko Arias
- Mensajes: 594
- Registrado: Lun 28 Nov, 2011 11:39 am
- Medallas: 17
- Nivel: Ñandú
- Ubicación: La Plata, Provincia de Buenos Aires
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Era tan bilingüe que duele
Fundamentalista del Aire Acondicionado
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
-
Gianni De Rico
- Mensajes: 2222
- Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
- Medallas: 19
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Rosario
- Contactar:
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 133
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Chei...Gianni De Rico escribió: ↑Mar 11 Feb, 2020 12:33 am Problema 132
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno, y sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$, respectivamente. La recta $EF$ corta al circuncírculo de $ABC$ en los puntos $P$ y $R$, con $P,E,F,R$ en ese orden, las rectas $BP$ y $BR$ cortan a la recta $DF$ en los puntos $Q$ y $S$, respectivamente.
Demostrar que $PQRS$ es cíclico.
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
-
Gianni De Rico
- Mensajes: 2222
- Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
- Medallas: 19
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Rosario
- Contactar:
Re: Maratón de Problemas de Geometría
BrunZo escribió: ↑Mar 11 Feb, 2020 6:59 pmChei...Gianni De Rico escribió: ↑Mar 11 Feb, 2020 12:33 am Problema 132
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno, y sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$, respectivamente. La recta $EF$ corta al circuncírculo de $ABC$ en los puntos $P$ y $R$, con $P,E,F,R$ en ese orden, las rectas $BP$ y $BR$ cortan a la recta $DF$ en los puntos $Q$ y $S$, respectivamente.
Demostrar que $PQRS$ es cíclico.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫