Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 127
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$. Sean $E$ y $F$ los pies de altura de $B$ y $C$, respectivamente. La recta tangente al circuncírculo de $ABC$ por $A$, intersecta a $BC$ en $P$. La paralela a $BC$ por $A$, intersecta a $EF$ en $Q$.
Probar que $PQ$ es perpendicular a la mediana de $A$ en el triángulo $ABC$.
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$. Sean $E$ y $F$ los pies de altura de $B$ y $C$, respectivamente. La recta tangente al circuncírculo de $ABC$ por $A$, intersecta a $BC$ en $P$. La paralela a $BC$ por $A$, intersecta a $EF$ en $Q$.
Probar que $PQ$ es perpendicular a la mediana de $A$ en el triángulo $ABC$.
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Buenas, vengo a postear una solución menos proyectiva para que los padres no se horroricen por las cosas que ven sus hijos en internet.
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Gianni De Rico
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema $2^7$
En el triángulo $ABC$, sean $M,N,L$ los puntos medios de los lados $BC,CA,AB$, respectivamente, y sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$, respectivamente. Sea $\omega$ el circuncírculo del triángulo $LMN$, las rectas $AM,BN,CL$ cortan nuevamente a $\omega$ en los puntos $P,Q,R$, respectivamente. La tangente a $\omega$ por $P$ corta a la recta $EF$ en el punto $X$, la tangente a $\omega$ por $Q$ corta a la recta $FD$ en el punto $Y$, la tangente a $\omega$ por $R$ corta a la recta $DE$ en el punto $Z$.
Demostrar que $X,Y,Z$ son colineales.
En el triángulo $ABC$, sean $M,N,L$ los puntos medios de los lados $BC,CA,AB$, respectivamente, y sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$, respectivamente. Sea $\omega$ el circuncírculo del triángulo $LMN$, las rectas $AM,BN,CL$ cortan nuevamente a $\omega$ en los puntos $P,Q,R$, respectivamente. La tangente a $\omega$ por $P$ corta a la recta $EF$ en el punto $X$, la tangente a $\omega$ por $Q$ corta a la recta $FD$ en el punto $Y$, la tangente a $\omega$ por $R$ corta a la recta $DE$ en el punto $Z$.
Demostrar que $X,Y,Z$ son colineales.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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Joacoini
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Joacoini
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 129
Si los lados $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$ del cuadrilátero $ABCD$ son cortados por una línea recta en los puntos $P$, $Q$, $R$ y $S$, respectivamente, demostrar que:$$\frac{AP}{PB}\cdot \frac{BQ}{QC}\cdot \frac{CR}{RD}\cdot \frac{DS}{AS}=1$$
Si los lados $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$ del cuadrilátero $ABCD$ son cortados por una línea recta en los puntos $P$, $Q$, $R$ y $S$, respectivamente, demostrar que:$$\frac{AP}{PB}\cdot \frac{BQ}{QC}\cdot \frac{CR}{RD}\cdot \frac{DS}{AS}=1$$
NO HAY ANÁLISIS.
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Fran5
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 129
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro //
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Hoy la maratón de geo cumple 8 años!!
Soy una Estufa en Piloto
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Y para celebrarlo a la hora exacta, vamos con el
Problema 130
En el triángulo $ABC$, sean $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, y sea $H$ su ortocentro. Las semirrectas $MH$ y $NH$ cortan al circuncírculo de $ABC$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente, la tangente por $A$ al circuncírculo de $ABC$ corta a la recta $MN$ en el punto $R$.
Demostrar que $P,Q,R$ están alineados.
Problema 130
En el triángulo $ABC$, sean $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, y sea $H$ su ortocentro. Las semirrectas $MH$ y $NH$ cortan al circuncírculo de $ABC$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente, la tangente por $A$ al circuncírculo de $ABC$ corta a la recta $MN$ en el punto $R$.
Demostrar que $P,Q,R$ están alineados.
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