Maratón de Problemas
Re: Maratón de Problemas
Problema 341
Sean $a$, $b$ y $c$ números reales tales que $abc=1$. Demostrar que
$$a^2+b^2+c^2\geq a+b+c$$
Sean $a$, $b$ y $c$ números reales tales que $abc=1$. Demostrar que
$$a^2+b^2+c^2\geq a+b+c$$
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Turko Arias
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Re: Maratón de Problemas
Permiso, vengo a dejar una solución al Problema 341 un poco menos degenerada para que los padres no se horroricen con las cosas que leen sus hijos en internet:
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Y todo el orgullo de ser bien bilardista
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Turko Arias
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Re: Maratón de Problemas
Ya que estamos, tiro una desigualdad yo también
Problema 342
Sean $m$ y $n$ enteros positivos, probar que:
$\frac{(m+n)!}{(m+n)^{m+n}} < \frac{m!}{m^m} \frac{n!}{n^n}$
Problema 342
Sean $m$ y $n$ enteros positivos, probar que:
$\frac{(m+n)!}{(m+n)^{m+n}} < \frac{m!}{m^m} \frac{n!}{n^n}$
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Re: Maratón de Problemas
Solución 342
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Problema 343
Se tiene un mazo de barajas francesas (palos $\diamondsuit$, $\heartsuit$, $\spadesuit$, $\clubsuit$ y números del 1 al 13 en cada palo). Probar que para cualquier partición de las 52 cartas en 13 conjuntos $S_1$, $S_2$,..., $S_{13}$ de 4 cartas cada uno, existe una partición correspondiente $C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$ en 4 conjuntos de 13 cartas cada uno, tal que cada bloque $C_i$ ($1\le i\le 4$) satisface:
(1) $C_i$ tiene una carta de $S_j$ para $1\le j \le 13$, y
(2) todas las cartas en $C_i$ tienen números diferentes.
Se tiene un mazo de barajas francesas (palos $\diamondsuit$, $\heartsuit$, $\spadesuit$, $\clubsuit$ y números del 1 al 13 en cada palo). Probar que para cualquier partición de las 52 cartas en 13 conjuntos $S_1$, $S_2$,..., $S_{13}$ de 4 cartas cada uno, existe una partición correspondiente $C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$ en 4 conjuntos de 13 cartas cada uno, tal que cada bloque $C_i$ ($1\le i\le 4$) satisface:
(1) $C_i$ tiene una carta de $S_j$ para $1\le j \le 13$, y
(2) todas las cartas en $C_i$ tienen números diferentes.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
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Elsa Muray
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Re: Maratón de Problemas
Que aburrido eres, la combinatoria es poesía en su estado más puro... Es la línea difusa entre la matemática y la literatura, y hay que tratarla como tal
Re: Maratón de Problemas
Muy bonito . Ahora envía una solución poética al 343-
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
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Tomás Morcos Porras
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Re: Maratón de Problemas
Pasaron 43 días desde el límite de 3 días que se había propuesto originalmente para problemas sin resolverse, así que voy a poner un problema bien facilito (Es del calibre de los problemas que se me ocurren a mí, se demuestra en dos renglones).
Problema 344
Hallar todos los primos $p$ tales que $p^2-p$ no es un múltiplo de $6$.
Problema 344
Hallar todos los primos $p$ tales que $p^2-p$ no es un múltiplo de $6$.
¿Mis intereses? Las várices de Winston Churchill.