FOFO 9 años Problema 3
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Demostrar que para todo entero positivo $n>2$ los divisores primos del número
\begin{equation*}
(n^2-4)! + (n^2-3)! + (n^2-2)! + (n^2-1)!
\end{equation*}
son menores o iguales a $n^2+n-1$.
Aclaración: Se define el factorial de $n$ como $n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n$, es decir, el producto de todos los números desde $1$ hasta $n$. Por ejemplo $4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$.
\begin{equation*}
(n^2-4)! + (n^2-3)! + (n^2-2)! + (n^2-1)!
\end{equation*}
son menores o iguales a $n^2+n-1$.
Aclaración: Se define el factorial de $n$ como $n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n$, es decir, el producto de todos los números desde $1$ hasta $n$. Por ejemplo $4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$.
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