ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P7

[Nando]

Dos puntos $A$ y $B$ se están moviendo en un plano, con velocidades de $2$ m/s y $4$ m/s. respectivamente. En cierto instante la distancia entre ellos es $700$ m y las direcciones son las mostradas a continuación:

onem2019f2n2p7.png

Si los puntos mantienen su velocidad (incluyendo su dirección), determine después de cuántos segundos a partir del instante mostrado la distancia entre los puntos será la menor posible.

[bruno]

Sale facil haciendolo con ecuaciones de posicion de ambos moviles, ecuacion de distancia entre 2 puntos y derivada de la ecuacion de distancia igualada a 0 para hallar el minimo; pero supongo que debe haber un metodo mejor que ese

[Fran5]

Hay que estudiar dos lugares: cuando el tramo que distancia a $A$ y a $B$ es perpendicular a la trayectoria de $B$ y (luego) cuando el tramo que los distancia es perpendicular a la trayectoria de $A$.

Se calcula las distnacias usando que forman un triángulo medio equilátero y un par de reglas de $3$ simple. Finalmente te fijás cuál distancia es menor y despejas el tiempo $t$

[Eduardo aragon]

IDEA...
viendo que el movil B avanza a 2t entonces la distancia a el punto fijo seria 700-2t
el movil A seria 4t
con ley de cosenos, ya q tenemos el angulo se tiene q la distancia de A a B es $(4t)^2+(700-2t)^2-2(4t)(700-2t)cos60=(distancia)^2$ se hace una desigualdad y sale