Intercolegial 2019 N3 P1
Este problema en el Archivo de Enunciados:
• Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Intercolegial • 2019 • Nivel 3Intercolegial 2019 N3 P1
Matías debe elegir tres números enteros distintos entre $1$ y $20$ inclusive, dados en cualquier orden y tales que la multiplicación de los tres números sea múltiplo de $4$. Determinar de cuántas maneras puede hacer su elección.
Re: Intercolegial 2019 N3 P1
Yo llegue al resultado de 2010, tras hacer:
18.19.5=1710
el 5 son la cantidad de múltiplos de 4 de 1 al 20
18.5.4= 310
Y acá multiplique los números pares que quedaban entre si ya que cualquier multiplicación de números pares tiene como común divisor el 4
1710+310=2010
18.19.5=1710
el 5 son la cantidad de múltiplos de 4 de 1 al 20
18.5.4= 310
Y acá multiplique los números pares que quedaban entre si ya que cualquier multiplicación de números pares tiene como común divisor el 4
1710+310=2010
-
Gianni De Rico
- Mensajes: 2212
- Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
- Medallas: 18
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Rosario
- Contactar:
Re: Intercolegial 2019 N3 P1
Hay varias elecciones que estás contando dos veces
Además, habría que aclarar si considerás que importa (o no) el orden en el que Matías elige los números, porque el enunciado es bastante ambiguo.
Acá está contando, por ejemplo, la elección $2,4,6$. Tiene un múltiplo de $4$ (el mismo $4$), y dos números cualesquiera (el $2$ y el $6$).
Y acá también estás contando $2,4,6$. Tiene dos números pares no múltiplos de $4$ (el $2$ y el $6$), y un número cualquiera (el $4$).
Además, habría que aclarar si considerás que importa (o no) el orden en el que Matías elige los números, porque el enunciado es bastante ambiguo.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Re: Intercolegial 2019 N3 P1
Te parece que es ambiguo? Para mí fue claro que como su elección es en "cualquier orden" entonces se toma cualesquiera los órdenes que sean posibles, es decir que no importe el orden. Si seleccionamos $1,4,15$ ó $15,4,1$ ó $1,15,4$ estamos seleccionando los números en cualquier orden.Gianni De Rico escribió: ↑Jue 23 May, 2019 9:07 pm Además, habría que aclarar si considerás que importa (o no) el orden en el que Matías elige los números, porque el enunciado es bastante ambiguo.
Esto es lo que me dio:
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme
$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$
$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$
-
Gianni De Rico
- Mensajes: 2212
- Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
- Medallas: 18
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Rosario
- Contactar:
Re: Intercolegial 2019 N3 P1
En mi opinión, esa es la interpretación más lógica, pero hay que reconocer que podría interpretarse, como en la otra solución, que las elecciones $1,4,15$ y $15,4,1$ son distintas. De todas formas, el resultado cuando importa el orden se obtiene multiplicando por $3!$ el resultado cuando no importa el orden, así que en escencia es lo mismo.Peznerd escribió: ↑Jue 23 May, 2019 9:55 pm Te parece que es ambiguo? Para mí fue claro que como su elección es en "cualquier orden" entonces se toma cualesquiera los órdenes que sean posibles, es decir que no importe el orden. Si seleccionamos $1,4,15$ ó $15,4,1$ ó $1,15,4$ estamos seleccionando los números en cualquier orden.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Re: Intercolegial 2019 N3 P1
Bueno, el problema ya lo hicieron y ahi decian que no importa el orden, asi que aca sera lo mismo http://www.oma.org.ar/enunciados/oma21reg.htm
-
Joacoini
- Mensajes: 460
- Registrado: Jue 12 Oct, 2017 10:17 pm
- Medallas: 16
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Ciudad Gotica
Re: Intercolegial 2019 N3 P1
Primero, acá dice Matías y no Nico.bruno escribió: ↑Sab 25 May, 2019 2:36 pm Bueno, el problema ya lo hicieron y ahi decian que no importa el orden, asi que aca sera lo mismo http://www.oma.org.ar/enunciados/oma21reg.htm
Segundo, que en un problema que ya han tomado diga algo no significa que aplica para este, como dijo Gianni el enunciado da lugar a que te confundas, el de la prueba que pusiste está mejor escrito no veo el porque no lo pusieron igual.
NO HAY ANÁLISIS.
-
Turko Arias
- Mensajes: 591
- Registrado: Lun 28 Nov, 2011 11:39 am
- Medallas: 17
- Nivel: Ñandú
- Ubicación: La Plata, Provincia de Buenos Aires
Re: Intercolegial 2019 N3 P1
La presentación de los problemas este año fue, de mínimo, controversial por varios motivos:
- El problema 1 de N3 no especificaba si importaba el orden o no, y no me pareció (y sobre todo, por lo que hablamos acá en La Plata en las sedes que tomamos) no le pareció a los participantes "casuales" de olimpíadas tan evidente esa interpretación. Es más, en varios problemas se hace la aclaración de que el orden importa o no importa. Por lo que me parece que estaría bueno que los criterios de correción sea a escala. ¿A que me refiero con esto? La mayoría de las veces los criterios de los problemas de combinatoria vienen por rangos, es decir algo del estilo:
La respuesta del problema es $45$ posibilidades. Si puso las $45$ obtiene $1$, si puso entre $40$ y $44$ obtiene $1-$, si puso entre $35$ y $39$ obtiene $1--$, es decir el margen de error cuantifica cuanto puede faltar para obtener cada puntaje. A mi entender, en este caso, se podría separar por interpretación, porque si en la interpretación sin importar el orden te falta un caso, eso se traduce en que en la interpretación en la que importa el orden te falten seis casos, por lo tanto, no es lo mismo que te falten $30$ en la primera interpretación, que que falten $30$ en la segunda interpretación.
- En algunas sedes, el problema 3 de N1 les fue entregado a los chicos impreso SIN INCLUIR LA CUADRICULA DE FONDO, cosa que dificultaba la resolución y que en varios casos hacía que los chicos tengan que recurrir a métodos como cuadricular ellos asumiendo que las medidas eran todas enteras, o cosas de esa índole, que claramente es una desventaja ante el que ya recibía el problema cuadriculado.
-El problema 2 de N3 me pareció de una dificultad intergaláctica si se lo analiza en el contexto de un intercolegial. Más aún, se agregó la dificultad de que no se aclaró que era una progresión aritmética o que era una progresión geométrica, que se suele aclarar incluso en instancias más avanzadas (regionales, por ejemplo), como las siguientes veces que se tomó el tema y si se aclaró:
-Problema 3 N3 Provincial OMA 1996
Problema 1 N3 Provincial OMA 2012
Problema 1 N3 Regional OMA 2012
Problema 2 N3 Zonal OMA 1995
Problema 1 N3 Zonal OMA 2011
Problema 2 N3 Zonal OMA 2012
Problema 1 N3 Intercolegial OMA 2010
Problema 1 N3 Intercolegial OMA 2013
Problema 2 N3 Intercolegial OMA 2016
Incluso en algunas se hacen aclaraciones del tipo "recordar que la diferencia de una progresión aritmética no necesariamente es positiva" o "recordar que la razón de una progresión geométrica no necesariamente es entera".
Teniendo en cuenta que en casos como en Problema 1 N3 Intercolegial OMA 2016 se aclara hasta que es un cuadrado perfecto, me parece completamente normal esperar que se explique este concepto y no que se lo de por sabido. Una lástima porque muchos participantes N3 de acá (La Plata) que no se entrenan pero son participantes usuales de los provinciales salieron muy frustrados porque no sabían resolver el problema por no conocer las definiciones.
- El problema 1 de N3 no especificaba si importaba el orden o no, y no me pareció (y sobre todo, por lo que hablamos acá en La Plata en las sedes que tomamos) no le pareció a los participantes "casuales" de olimpíadas tan evidente esa interpretación. Es más, en varios problemas se hace la aclaración de que el orden importa o no importa. Por lo que me parece que estaría bueno que los criterios de correción sea a escala. ¿A que me refiero con esto? La mayoría de las veces los criterios de los problemas de combinatoria vienen por rangos, es decir algo del estilo:
La respuesta del problema es $45$ posibilidades. Si puso las $45$ obtiene $1$, si puso entre $40$ y $44$ obtiene $1-$, si puso entre $35$ y $39$ obtiene $1--$, es decir el margen de error cuantifica cuanto puede faltar para obtener cada puntaje. A mi entender, en este caso, se podría separar por interpretación, porque si en la interpretación sin importar el orden te falta un caso, eso se traduce en que en la interpretación en la que importa el orden te falten seis casos, por lo tanto, no es lo mismo que te falten $30$ en la primera interpretación, que que falten $30$ en la segunda interpretación.
- En algunas sedes, el problema 3 de N1 les fue entregado a los chicos impreso SIN INCLUIR LA CUADRICULA DE FONDO, cosa que dificultaba la resolución y que en varios casos hacía que los chicos tengan que recurrir a métodos como cuadricular ellos asumiendo que las medidas eran todas enteras, o cosas de esa índole, que claramente es una desventaja ante el que ya recibía el problema cuadriculado.
-El problema 2 de N3 me pareció de una dificultad intergaláctica si se lo analiza en el contexto de un intercolegial. Más aún, se agregó la dificultad de que no se aclaró que era una progresión aritmética o que era una progresión geométrica, que se suele aclarar incluso en instancias más avanzadas (regionales, por ejemplo), como las siguientes veces que se tomó el tema y si se aclaró:
-Problema 3 N3 Provincial OMA 1996
Problema 1 N3 Provincial OMA 2012
Problema 1 N3 Regional OMA 2012
Problema 2 N3 Zonal OMA 1995
Problema 1 N3 Zonal OMA 2011
Problema 2 N3 Zonal OMA 2012
Problema 1 N3 Intercolegial OMA 2010
Problema 1 N3 Intercolegial OMA 2013
Problema 2 N3 Intercolegial OMA 2016
Incluso en algunas se hacen aclaraciones del tipo "recordar que la diferencia de una progresión aritmética no necesariamente es positiva" o "recordar que la razón de una progresión geométrica no necesariamente es entera".
Teniendo en cuenta que en casos como en Problema 1 N3 Intercolegial OMA 2016 se aclara hasta que es un cuadrado perfecto, me parece completamente normal esperar que se explique este concepto y no que se lo de por sabido. Una lástima porque muchos participantes N3 de acá (La Plata) que no se entrenan pero son participantes usuales de los provinciales salieron muy frustrados porque no sabían resolver el problema por no conocer las definiciones.
Fundamentalista del Aire Acondicionado
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
-
Turko Arias
- Mensajes: 591
- Registrado: Lun 28 Nov, 2011 11:39 am
- Medallas: 17
- Nivel: Ñandú
- Ubicación: La Plata, Provincia de Buenos Aires
Re: Intercolegial 2019 N3 P1
Bueno, y un poco de matemática en el medio de tanto forobardo siempre viene bien
Una solución parecida a la de arriba, pero haciendo bastante foco en resaltar la idea de fondo. La subo porque el enfoque es copado, y para marcar que esta idea se utiliza muchas veces en este tipo de problemas, y que está bueno tenerla como opción.
(Lo voy a resolver con la interpretación de que no importa el orden) La idea esa es bastante fiesta, dejo otro problema que sale usando la misma idea por si a alguno le pinta probar aplicarla:
Una solución parecida a la de arriba, pero haciendo bastante foco en resaltar la idea de fondo. La subo porque el enfoque es copado, y para marcar que esta idea se utiliza muchas veces en este tipo de problemas, y que está bueno tenerla como opción.
(Lo voy a resolver con la interpretación de que no importa el orden) La idea esa es bastante fiesta, dejo otro problema que sale usando la misma idea por si a alguno le pinta probar aplicarla:
Fundamentalista del Aire Acondicionado
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
-
- Mensajes: 1
- Registrado: Mar 28 May, 2019 10:04 pm
- Nivel: 2