Intercolegial 2019 - N2 P2

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Gianni De Rico

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Intercolegial 2019 - N2 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Determinar cuántos números enteros entre $1$ y $2019$ inclusive no contienen el dígito $1$.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
BrunZo

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 FOFO 8 años - Mención Especial-FOFO 8 años OFO - Medalla de Plata-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Medalla-FOFO Pascua 2019 FOFO 9 años - Medalla Especial-FOFO 9 años
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Re: Intercolegial 2019 - N2 P2

Mensaje sin leer por BrunZo »

Solución:
Spoiler: mostrar
Sea $N$ un número que no tiene uno como dígito.
Es claro que $N\geq 1000\Longrightarrow 2000\leq N\leq 2009$, de modo que hay $9$ números $N$ que cumplen.
Ahora, si $N\leq 1000$, tenemos $9$ posibilidades para cada dígito (algún elemento de $\{0,2,3,4,5,6,7,8,9\}$), excluyendo el caso del $0$ que estamos contando. En definitiva, tenemos $9^3-1=728$ posibilidades.
En total, tenemos $728+9=737$ números $N$ que cumplen.
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