Maratón de Problemas
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Joacoini
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Re: Maratón de Problemas
Problema 319
Hallar todos los pares $(m,n)$ de números naturales tales que
$$m!=mcm(1,2,\cdots,n)$$
Hallar todos los pares $(m,n)$ de números naturales tales que
$$m!=mcm(1,2,\cdots,n)$$
Re: Maratón de Problemas
Solución 319:
Probablemente flaquié en algun lugar pero se entiende.
Probablemente flaquié en algun lugar pero se entiende.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: Maratón de Problemas
Re: Maratón de Problemas
En general, para un primo $p$, $v_p(n)$ es el exponente de $p$ en la factorización prima de $n$.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: Maratón de Problemas
Ah listo, está bien.
Re: Maratón de Problemas
Problema 320:
Hallar todas las funciones $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, tal que:
$$f(xy) \leq yf(x) + f(y)$$
para todo $x,y \in \mathbb{R}$.
Hallar todas las funciones $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, tal que:
$$f(xy) \leq yf(x) + f(y)$$
para todo $x,y \in \mathbb{R}$.
Última edición por Violeta el Vie 07 Sep, 2018 11:09 am, editado 1 vez en total.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: Maratón de Problemas
Problema 321
Determinar todos los números reales $k$ para los cuales existe una función no constante $f:N\rightarrow N$ tal que
$$\prod_{i=1}^{n} f(i)\leq f(n+1)\leq(\sum_{i=1}^{n} f(i))^k$$
para todo $n$ natural.
Determinar todos los números reales $k$ para los cuales existe una función no constante $f:N\rightarrow N$ tal que
$$\prod_{i=1}^{n} f(i)\leq f(n+1)\leq(\sum_{i=1}^{n} f(i))^k$$
para todo $n$ natural.