¿Cuál es el resto?

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Pinga2005
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¿Cuál es el resto?

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Mié 15 Nov, 2017 5:12 pm

El primer término de una secuencia es $1$, y el segundo es $2012$.
A partir de ellos, cada término es la suma de los dos anteriores.
¿Cuál es el resto cuando el término $2012th$ de la
secuencia está dividida por $2012$?

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DiegoLedesma
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Re: ¿Cuál es el resto?

Mensaje sin leer por DiegoLedesma » Jue 16 Nov, 2017 5:33 pm

Inmediatamente que se comienza a armar la secuencia, aparece Fibonacci. Luego, utilizando congruencias y algunos recursos más, se puede afirmar que cuando el término $2012th$ de la secuencia esté dividido por $2012$, el resto será $2004$ (espero comprenda lo escueto de mi solución: estoy en plena olimpíada, y quiero disfrutarla) :)

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