Primos 4k+3 y residuos cuadráticos

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Matías V5

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Primos 4k+3 y residuos cuadráticos

Mensaje sin leer por Matías V5 »

Sea [math] un primo de la forma [math], y sean [math] números enteros tales que [math] es divisible por [math]. Entonces [math] e [math] son divisibles por [math].

Demostración:
La condición del enunciado es equivalente a que [math]. Si [math] no es divisible por [math], tampoco lo es [math], luego podemos elevar ambos miembros de la ecuación a la [math] y aplicar el pequeño teorema de Fermat, obteniendo [math]. Como [math] es de la forma [math], el exponente [math] es impar, lo cual nos da [math], absurdo!
Luego [math] e [math] son divisibles por [math].
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Turko Arias

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Re: Primos 4k+3 y residuos cuadráticos

Mensaje sin leer por Turko Arias »

Gracias
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Fundamentalista del Aire Acondicionado

Y todo el orgullo de ser bien bilardista
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