Estados Unidos 2024 P4

[BR1]

Sean $m$ y $n$ enteros positivos. Un collar circular contiene $mn$ perlas, cada una de ellas roja o azul. Se sabe que sin importar como el collar se dividiera en $m$ bloques de $n$ perlas consecutivas, cada bloque contendría un número distinto de perlas rojas. Determinar todos los pares $(m, n)$ para los cuales existe un collar que satisfaga estas condiciones.