Estados Unidos 2024 P2

[BR1]

Sean $S_1, S_2, \ldots, S_{100}$ conjuntos finitos de enteros cuya intersección no es el conjunto vacío. Para cada subconjunto no vacío $T \subseteq \{S_1, S_2, \ldots, S_{100}\}$, el tamaño de la intersección de los conjuntos de $T$ es múltiplo de la cantidad de conjuntos que contiene $T$. Determinar la menor cantidad posible de enteros que están presentes en al menos $50$ de estos conjuntos.