Intercolegial 2022 N1 P2

Avatar de Usuario
Gianni De Rico

FOFO 7 años - Mención Especial-FOFO 7 años OFO - Medalla de Oro-OFO 2019 FOFO 9 años - Jurado-FOFO 9 años COFFEE - Jurado-COFFEE Matías Saucedo OFO - Jurado-OFO 2020
FOFO Pascua 2020 - Jurado-FOFO Pascua 2020 COFFEE - Jurado-COFFEE Carolina González COFFEE - Jurado-COFFEE Ariel Zylber COFFEE - Jurado-COFFEE Iván Sadofschi FOFO 10 años - Jurado-FOFO 10 años
OFO - Jurado-OFO 2021 FOFO 11 años - Jurado-FOFO 11 años OFO - Jurado-OFO 2022 FOFO Pascua 2022 - Jurado-FOFO Pascua 2022
Mensajes: 1923
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Medallas: 14
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Rosario
Contactar:

Intercolegial 2022 N1 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Ana construye cuadrados con fósforos, completando cada día la figura del día anterior.
IMG_20220526_191244.jpg
Determinar cuántos fósforos deberá agregar al cuadrado del día $30$ para construir el cuadrado del día $31$.
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
Esto es trivial por el teorema de Bolshonikov demostrado en un bar de Bielorrusia en 1850
Avatar de Usuario
Ben raíz de 100

FOFO 7 años - Mención Especial-FOFO 7 años
Mensajes: 8
Registrado: Dom 15 Oct, 2017 7:09 pm
Medallas: 1
Nivel: 1

Re: Intercolegial 2022 N1 P2

Mensaje sin leer por Ben raíz de 100 »

Spoiler: mostrar
En el día $n$ la cantidad total de fósforos $C(n)$ es igual a $2.(n)(n+1)$. Entonces lo que queremos calcular es $C(31)-C(30)=1984-1860=124$.
mora

OFO - Mención-OFO 2022
Mensajes: 2
Registrado: Lun 03 Ago, 2020 7:40 pm
Medallas: 1
Nivel: 1

Re: Intercolegial 2022 N1 P2

Mensaje sin leer por mora »

Spoiler: mostrar
Veamos que la cantidad de fósforos en las figuras son:
1er día: $4$ fósforos = $4.(1)$
2do día: $12$ fósforos = $4.(1+2)$
3er día: $24$ fósforos = $4.(1+2+3)$
Y si seguimos, en las siguientes figuras:
4to día: $40$ fósforos = $4.(1+2+3+4)$
5to día: $60$ fósforos = $4.(1+2+3+4+5)$

Por lo que la figura del día $30$ va a tener $4.(1 + 2 + ... + 30)$ fósforos, y la figura del día $31$ va a tener $4.( 1 + 2 + ... + 31)$ fósforos. Entonces los fósforos de la figura del día $31$ serán igual a los fósforos de la figura del día $30$ más $4.31$ fósforos, o sea: $4.(1 + 2 + ... + 30) + 4.31$.
Finalmente, como $4.31 = 124$, hay que agregar $124$ fósforos a la figura del día $30$ para obtener la figura del día $31$.
Última edición por mora el Jue 26 May, 2022 10:04 pm, editado 2 veces en total.
Responder