Ronda Final 23ra edición Mateclubes 2020- Nivel 4 - Problema 3

[Laureano U]

Seis hormigas numeradas $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ y $6$ se encuentran paradas en los puntos $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ y $F$ de la figura. La hormiga $1$ está en el vértice $A$, la $2$ en el $B$, la $3$ en el $C$, la $4$ en el $D$, la $5$ en el $E$ y la $6$ en el $F$.
Durante el día, cada hormiga se mueve del punto donde se encuentra siguiendo uno de los caminos marcados a alguno de los puntos vecinos. Por ejemplo, la hormiga $1$ puede moverse a $B$, $C$, $E$ o $F$ pero no puede moverse a $D$.

Al finalizar el día, cada hormiga está en alguno de los $6$ puntos, distinto al punto donde empezó.
Además las hormigas se ponen de acuerdo para que no haya dos hormigas que se muevan al mismo punto.
¿Cuántas son TODAS las formas posibles en las que pueden terminar las hormigas al final del día? ¿Cómo las contaron?

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