OMEO 2018 N2 P2
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MateoCV
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OMEO 2018 N2 P2
En un boliche hay $500$ personas. A partir de las $12\text{hs}$, cada minuto se retira un grupo de personas: En el primer minuto se van todos los que no tienen ningún amigo entre los presentes; un minuto después se van todos los que tienen exactamente un amigo entre las personas aun presentes; al siguiente minuto se van todos los que tienen exactamente dos amigos entre las personas aún presentes. Y así sucesivamente, para $3,4,5,\ldots$ hasta que por último se van todos los que tienen exactamente $499$ amigos entre las personas que todavía estén presentes. Determinar el máximo número de personas que pueden quedar en el boliche $500$ minutos después de las $12\text{hs}$
$2^{82589933}-1$ es primo